Cho ΔABC vuông tại A và M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ C tới BM và từ B tới CN

a) Chứng minh: \(BF+CE< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b) Gọi G là giao điểm BM và CN. Chứng minh: CE+BF< 2.AG

Cho ΔABC cân tại A có AB=5cm, BC=6cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC). Tính độ dài đoạn AH

Cho ΔABC có đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H sao cho BH<CH. Lấy D là một điểm thuộc AH. So sánh độ dài các đoạn thẳng:

a) AB và AC

b) AC và DB

Cho ΔABC. M là một điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AC. Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ A, C tới đường thẳng BM

a) So sánh AE+CF với AC. Xác định vị trí của M để AE+CF có tổng độ dài lớn nhất

b) So sánh AE+CF với nửa chu vi ΔABC

c) Khi ΔABC vuông tại A và M là trung điểm của AC, chứng minh rằng:\(AB< \dfrac{BE+CF}{2}< BC\)

Cho ΔABC vuông tại A. Lấy M, N là điểm bất kì trên AB, Ac. So sánh độ dài các đoạn thẳng MB, MC, BC

Cho ΔABC cân tại A có đường thẳng đi qua A vuông góc với BC tại H. M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC

a) Chứng minh AM luôn lớn hơn hoặc bằng AH và AM luôn nhỏ hơn hoặc bằng AB

b) Xác định vị trí của M để số đo đoạn thẳng AM đạt giá trị lớn nhất; nhỏ nhất

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O

a) ΔAOB đều

b) MC=OD; MD=OC

c) AD=BC

d) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR: MI=MK và ΔMIK đều

e) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA=?

Cho ΔABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm N sao cho MN=AM

a) CN//AB

b) ΔABC=ΔNCB

c) Dựng ra phía ngoài ΔABC các Δ: ΔABD và ΔACE vuông cân tại A. CMR: BE=CD và BE⊥CD

d) AN=DE và AN⊥DE

e) Kẻ AH⊥BC. CMR: AH đi qua trung điểm của DE

Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho ^{^}CBx = 2.^{^}BCy. Kẻ AH⊥BC. Trên tia đối của tia Bx, lấy E sao cho BE=BH. Gọi D là giao điểm của EH và AC

a) CMR:ΔHDC và ΔADH cân

b) Trên cạnh BC lấy B^, sao cho H là trung điểm của BB^, . CMR: ΔABB^, cân

c) CMR: ΔAB^,C cân

d) CMR: AE=HC

Cho ΔABC cân tại A (góc A < 45 độ), lấy M thuộc BC. Từ M kẻ MH//AB (H ∈ AC), kẻ MI//AC (I ∈ AB)

a) ΔAIH=ΔMHI

b) AI=HC

c) Lấy N sao cho HI là trung trực của MN. CMR: IN=IB

d) Gọi giao điểm NH và AB là D. CMR: Chu vi ΔADH không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên BC