Cho ΔABC có tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE=BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF=AB.Chứng minh:

a)Các đường thẳng AF, BM, EC song song với nhau

b)Nếu BM⊥AC thì AE=FC

c)Nếu BM⊥AC và góc ABC =1v thì AC=EC=EF=FA

Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạch AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều

Cho M là trung điểm đoạn thẳng BC. Lấy điểm A thuộc trung trực của BC sao cho AM=BM. Lấy P, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Nối MN, NP, PM và gọi I là giao điểm của AM

Tìm tất cả các tam giác vuông có trong hình

Cho ΔABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đưởng thẳng DE//BC ( D ∈ AB , E ∈ AC ). Chứng minh:

a)DE=BD+CE

b)Nếu AB=AC thì I là trung điểm của đoạn thẳng DE

Cho ΔABC cân tại A có cạnh bên là 3,5 cm. Lấy D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D kẻ đường thẳng DE, DF lần lượt song song với AB, AC (E ∈ AC, F ∈ AB)

a) Chứng minh ΔAEF=ΔDFE

b)Tính: DE + DF

Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ΔBCD là tam giác vuông

Cho góc xOy =60 độ và điểm M thuộc tia ohaan giác của góc đó. Kẻ MN, MP lần lượt vuông góc với Ox, Oy ( N ∈ Ox, P ∈ Oy )

a) Chứng minh ΔOMN=ΔOMP

b)ΔONP là tam giác gì, vì sao?

Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia Bc lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE

a)Chứng minh ΔADE là tam giác cân

b)Nếu cho thêm góc BAC =60 độ và BD=CE=BC. Timhs các góc của ΔADE

Cho ΔABC có ba góc nhọn và AB<AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a)Điểm H nằm giữa B và D

b)Điểm D nằm giữa H và M

Cho ΔABC có góc A>góc B>góc C. Tính độ dài từng cạnh AB, BC, CA của tam giác, biết rằng độ dài các cạnh đó là các số nguyên cm và cạnh lớn nhất có độ dài 8cm, cạnh nhỏ nhất có độ dài 6cm