ΔAMB vuông cân tại M
nên góc MBA=45 độ
A nằm trên đường trung trực của BC
nên ΔABC cân tại A
mà góc ABC=45 độ
nên ΔABC vuông cân tại A
Xét ΔCAB co CM/CB=CP/CA
nên MP//AB và MP=AB/2
=>MP vuông góc với AC; MP//AN; MP=AN
=>ANMP là hình vuông
=>ΔANM vuông tại N, ΔAPM vuông tại P, ΔNMP vuông tại M; ΔMNB vuông tại N, ΔMPC vuông tại P
Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. a. Chứng minh tam giác AMB = tam giác NMC b. Vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Chứng minh: tam giác ABI cân và BI = CN
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên AB lấy điểm M,trên AC lấy điểm N sao cho AM=AN;gọi I là trung điểm của NB và MC:
a,CM:tam giác AMC=tam giác ANB
b,CM:MN song song với BC
c,Gọi D là trung điểm của BC.CM:A,I,D thẳng hàng
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M , trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM+AN=2AB . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng B,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC(AB>AC) . Qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường vuông góc với phân giác trong của góc A , nó cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E, biết , AD = b ,CE = c. Tính độ dài đoạn AD,CE theo b và c
Cho ΔABC cân tại B. Kẻ AM⊥ BC (M ∈ BC) và CM ⊥ BA (K ϵ BA)
a) CMR ΔBAM = ΔBCN
b) Gọi O là giao điểm của AM và CN
CMR ΔNOA = ΔMOC
c) CMR BO là tia phân giác của giác ABC
d) Lấy điểm H sao cho AC là trung trực cuả đoạn thẳng OH. Tìm điều kiện của ΔABC để Δ OCH đều
. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN .
b) Chứng minh MN // BC.
c) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia đối của CB lấy điểm N, trên tia đối của BC lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh: AI là tia phân giác góc BAC;
b) Chứng minh AM=AN;
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC vuông góc AC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh góc ABD và ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Gọi M là trung điểm cuả BC. Chứng minh A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM 
Chứng minh
Chứng minh: KB//MH
Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I,G,C thẳng hàng
