Cho (O) và dây cung AB.Lấy điểm E và dây cung AB(E khác A,B).Qua E vẽ dây cung CD của (O).Trên hai tia DA,DB lấy điểm P,Q đối xứng qua E.Cmr đường tròn (I) tiếp xúc với PQ tại E và đi qua C luôn đi qua một điểm cố định khi E di động trên dây AB

Tìm giá trị nguyên của k để pt sau có nghiệm là số hữu tỉ

\(kx^2-\left(1-2k\right)x+k-2=0\)

Cmr pt \(x^2-2mx+2010.2011=0\) không có nghiệm nguyên với mọi m thuộc Z

a.Cho \(-\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{5}{3};x\ne0\) và \(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)

Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\) theo a

b.cho x,y,z>0 và x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức

M=\(\left(\dfrac{2x+y+z-15}{x}\right)+\left(\dfrac{x+2y+z-15}{y}\right)+\left(\dfrac{x+y+2z-24}{z}\right)\)

Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH.Trên các cạnh AH,AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho EDC=FDB=90^o(E khác B)

cmr EF song song BC

Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M(M khác A,B).Từ điểm C trên đoạn OB(C khác B) kẻ CN vuông góc với AM tại N.đường phân giác của MAB cắt CN tại I và cắt (O) tại P;đường thẳng MI cắt (O) tại điểm thứ hai là Q

a.cmr 3 điểm P,C,Q thẳng hàng

b.Khi BC=AM,hãy cm tia MI đi qua trung điểm của đoạn AC

a.Cho a=\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\). tính giá trị của biểu thức \(\sqrt{16a^8-51a}\)

b.cho a,b là các số thực dương

cmr \(\left(a+b\right)^2+\dfrac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)