cho tam giác ABC có AM vuông góc BM; AN vuông góc BN, B₁= B₂=\(\dfrac{1}{2}\) _{ABC. Chứng minh: tam giác MAB đồng dạng tam giác ABC}

a) Tính: A=2cot37⁰.cot53⁰+sin²28⁰-\(\dfrac{3tan54^0}{cot36^0}\)+sin²62⁰

b) Sắp xếp các TSLG sau theo thứ tự tăng dần

Sin45⁰, cos60⁰, sin65⁰, cos72⁰, tan65⁰

( không dùng máy tính cầm tay)

cho tam giác ABC có góc B; góc C nhọn, đường cao AH

a) Chứng minh: AH=\(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

b) Tính S_ABC, biết BC=4cm; góc B=45⁰; góc C=30⁰

Cho a=\(\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\); b=\(\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}\). Tính a⁷+b⁷

\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right).\dfrac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\)

a) Rút gọn

b) Tính C với x=2-\(\sqrt{3}\); y=2+\(\sqrt{3}\)

Rút gọn

\(A=\dfrac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{n-1}-\sqrt{n}}\) (n thuộc N, n>=2)

cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, góc C=α<45^o, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA=MB=MC=a. c/m:

a) Sin2α=2sinα.cosα

b) 1+cos2α=2cos²α

c)1-cos2α=2sin²α