cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB.Trên cạnh AC lấy D sao cho CD=AB.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CD,đường BD cắt đường tròn tại K và AK cắt đường tròn tại I

a/ chứng minh tứ giác ABCK nội tiếp

b/ c/m AC là tia phân giác của góc BCI

c/đường tròn cắt BC tại H.c/m BA,HD,CK đồng qui

d/ c/m CH.CB=CD.CA

chotam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,vẽ đường cao AD,đường cao BE gặp nhau tại H. Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn tâm O.c/m H và M dối xứng qua BC

a/so sánh \(\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\) và \(\sqrt{3}+1\)

b/so sanh \(\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}\) và 1,9

cho \(\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-\sqrt[3]{\sqrt{28}-1}+2\)

tính M= x^3-6x^2+21x+2019

a/\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

b/\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

c/choM=\(\sqrt{\frac{3\sqrt{3-4}}{2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\) c/m M=\(\sqrt{6}\)

cho nửa đường tròn tâm O dường kính AB ,trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax ,By .Trên nửa đường tròn lấy điểm I, tiếp tuyến với nửa đường tròn tại I cắt Ax By tại C và D

a/OC cắt AI tại M và OD cắt BN tại N.tứ giác OMIN là hình gì

b/c/m \(MN=\frac{1}{2}AB\)

c/xác định vị trí điểm I trên đường tròn để AC+BD bé nhất

CHO CA,CB,MN là tiếp tuyến

c/m CM+MN+CN=2AC