Cho tam giác ABC, đường tròn đường kính BC, cắt AB và AC lần lượt tại D, E. CD, BE cắt nhau tại H, AH cắt BC tại F

a) CMR :\(AH\perp BC\)

b) Gọi I là trung điểm của AH. CMR: ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) Cho \(\widehat{DOE}\)= 120 độ, giả sử BC cố định, điểm A thay đổi luôn thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Tìm GTLN của S_ABC

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=a; BC=a\(\sqrt{3}\); AC=\(a\sqrt{2}\). Tính tỉ số lượng giác của góc B

Bài 2: Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{tanB}+\frac{1}{tanC}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và BC=2m. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Đoạn thẳng AH cắt MN tại O. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Đường cao PI của tam giác APQ cắt OH tại E. CMR:

a) PH.HQ=AH.EH

b)E là trung điểm của OH

c) \(\frac{BH}{cosB}+\frac{CH}{cosC}\le2\sqrt{2}.m\)

Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM. CMR:

a) BC² = AB² +AC²- 2AB.AC.cos\(\widehat{A}\)

b)AB²+ AC²=2AM²+\(\frac{BC^2}{2}\)

Mọi người giúp em câu a) với ạ em cảm ơn mn nhiều ạ<333

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM=\(\frac{1}{2}\)BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt AB tại P và AC tại Q. CMR:\(\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AQ^2}=\frac{9}{BC^2}\)

Em cần gấp mọi người giúp em với ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE \(\perp\)AC, \(HF\perp AB\left(H\in BC,E\in AC,F\in AB\right)\). Đặt AB=m, AC=n

a) Tính AE, À theo m và n

b)CMR: EF³= EB.BC.CF

c)\(BF.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}\)

Cho tam giác ABC nhọn. Trên đường cao AD lấy P sao cho \(\widehat{BPC}\)=90 độ. Trên đường cao BE lấy Q sao cho \(\widehat{AQC}\)= 90 độ.CMR:

a) CA.CE=CD.CB

b) CP=CQ