Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta HPC\) ( P \(\ne\) B, C, H ) và nằm trong \(\Delta ABC\). Đường thẳng PB cắt đương tròn (O) tại M \(\ne\) B , Đường thẳng PC cắt đương tròn (O) tại N \(\ne\) C . Đường thẳng BM cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng CN cắt đường thẳng AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AME\) và đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ANF\) tại giao điểm thứ 2 là Q.

1. CMR M, N, Q thẳng hàng

2. Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh PQ đi qua trung điểm của BC

Giải hpt\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1+y-x+xy\\7xy+y-x=7\end{matrix}\right.\)

giải hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x^2+y^2-1}+\dfrac{2y}{x}=1\\x^2+y^2-\dfrac{2x}{y}=4\end{matrix}\right.\)

Giải hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x^2-y}+\dfrac{5y}{x-y^2}=4\\5x+y+\dfrac{x^2-5y^2}{xy}=5\end{matrix}\right.\)

Giải hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\\\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\end{matrix}\right.\)