3h20p=10/3 giờ; 4h10p=25/6 giờ

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(1:\frac{10}{3}=\frac{3}{10}\) (công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(1:\frac{25}{6}=1\cdot\frac{6}{25}=\frac{6}{25}\) (công việc)

Tỉ lệ năng suất giữa người thứ nhất và người thứ hai là:

\(\frac{3}{10}:\frac{6}{25}=\frac{3}{10}\cdot\frac{25}{6}=\frac{75}{60}=\frac54\)

Số sản phẩm người thứ nhất làm được là:

\(72:\left(5+4\right)\cdot5=72:9\cdot5=8\cdot5=40\) (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ hai làm được là:

72-40=32(sản phẩm)

Qua E, kẻ EH//BD(H∈AD)

Ta có: AD+DC=AC

=>\(AD=CA-CD=CA-\frac13CA=\frac23CA\)

Ta có: I là trung điểm của AB

=>\(AI=IB=\frac{AB}{2}\)

E là trung điểm của BI

=>\(BE=EI=\frac{BI}{2}=\frac{AB}{4}\)

\(AE=AI+IE=\frac{AB}{2}+\frac{AB}{4}=\frac34AB\)

Xét ΔABD có EH//BD

nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}=\frac34\)

=>\(AH=\frac34AD=\frac34\cdot2\cdot CD=\frac32CD\)

AH+HD+CD=AC

=>HD=AC-AH-CD=3CD-CD-3/2CD=1/2CD

=>DH/DC=1/2

Xét ΔEHC có FD//HE

nên \(\frac{EF}{FC}=\frac{HD}{DC}=\frac12\)

Xét ΔCHE có FD//HE

nên \(\frac{FD}{HE}=\frac{CD}{CH}=\frac23\)

=>\(FD=\frac23HE\)

Xét ΔABD có HE//BD

nên \(\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}=\frac34\)

=>\(BD=\frac43HE\)

BF+FD=BD

=>BF=BD-DF=4/3HE-2/3HE=2/3HE

=>BF/BD=1/2

Xét ΔAMC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{ACM}\)

=>\(\hat{AMB}>\hat{ACM}\)

mà \(\hat{ACM}=\hat{ABM}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{AMB}>\hat{ABM}\)

Xét ΔAMB có \(\hat{AMB}>\hat{ABM}\)

mà AB,AM lần lượt là cạnh đối diện với các góc AMB, ABM

nên AB>AM

Xét ΔABC có \(\hat{ABN}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABN}=\hat{BAC}+\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ABN}>\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABN}>\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABN}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ABN}>\frac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔABN có \(\hat{ABN}>90^0\)

nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔABN

=>AN>AB

=>AB<AN

Sửa đề: thợ X xây trong 2 giờ và thợ Y xây trong 3 giờ thì được 320 viên gạch, thợ X xây trong 4 giờ và thợ Y xây dựng trong 2 giờ thì được 480 viên. Hỏi nếu thợ X xây trong 3 giờ và thợ Y xây trong 2 giờ thì được bao nhiêu viên?

Gọi số viên gạch thợ X và thợ Y xây trong mỗi giờ lần lượt là a(viên), b(viên)

(Điều kiện: a,b∈N*)

thợ X xây trong 2 giờ và thợ Y xây trong 3 giờ thì được 320 viên gạch

=>2a+3b=320

=>4a+6b=640

thợ X xây trong 4 giờ và thợ Y xây dựng trong 2 giờ thì được 480 viên

=>4a+2b=480

=>4a+6b-4a-2b=640-480

=>4b=160

=>b=40

4a+2b=480

=>2a+b=240

=>2a=240-b=240-40=200

=>a=100

Số viên gạch hai người xây được nếu thợ X xây trong 3 giờ và thợ Y xây trong 2 giờ là:

3*100+2*40=380(viên)

=>Chọn D

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{BA}{BC}=\frac{9}{15}=\frac35\)

=>\(\frac{MA}{3}=\frac{MC}{5}\)

mà MA+MC=AC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MA}{3}=\frac{MC}{5}=\frac{MA+MC}{3+5}=\frac{12}{8}=1,5\)

=>\(\begin{cases}MA=1,5\cdot3=4,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ MC=1,5\cdot5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

2: Thay x=-2 và y=8 vào (1), ta được:

\(k\cdot\left|-2\right|-3\cdot\left(-2\right)=8\)

=>2k+6=8

=>2k=2

=>k=1

=>y=|x|-3x

Vẽ đồ thị:

1: |x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=10x

=>10x>=0

=>x>=0

Phương trình sẽ trở thành:

x+1+x+2+x+3+x+4=10x

=>10x=4x+10

=>6x=10

=>\(x=\frac{10}{6}=\frac53\) (nhận)

Bài 5:

a: Giá niêm yết bán ra của mỗi sản phẩm là:

\(200000\left(1+40\%\right)=280000\) (đồng)

b: Số tiền thu được sau khi bán 60 sản phẩm đầu tiên là:

\(280000\cdot60=16800000\) (đồng)

Khi mua 4 tặng 1 thì mua 40 tặng 10

=>Cửa hàng chỉ thu được số tiền cho 40-10=30 san phẩm

Số tiền cửa hàng thu được là:

\(280000\left(60+30\right)=25200000\) (đồng)

Bài 4:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có

AB=AC

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC
b: AE⊥ AD

AD⊥BC

Do đó: AE//BC

Xét ΔMAE và ΔMCB có

\(\hat{MAE}=\hat{MCB}\) (hai góc so le trong, AE//CB)

MA=MC

\(\hat{AME}=\hat{CMB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAE=ΔMCB

=>ME=MB

=>M là trung điểm của BE

1: Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}+\hat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHF là tứ giác nội tiếp

3: Xét tứ giác AFEB có \(\hat{AFB}=\hat{AEB}=90^0\)

nên AFEB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}=\hat{BAE}=\hat{BAI}\)

mà \(\hat{BAI}=\hat{BKI}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BI trong (O))

nên \(\hat{BFE}=\hat{BKI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//KI

\(\overline{aabb}=99\cdot\overline{ab}\)

=>\(1000a+100a+10b+b=99\left(10a+b\right)\)

=>1100a+11b=990a+99b

=>110a=88b

=>5a=4b

=>a=0,8b

=>(a;b)∈{(4;5);(8;10)}

mà 0<=a<=9; 0<=b<=9

nên a=4; b=5