\(40\operatorname{cm}^2=40\cdot10^{-4}\left(m^2\right)=4\cdot10^{-3}\left(m^2\right)\)

h=10cm=0,1m

Thể tích toàn bộ khối gỗ là:

\(V_0=4\cdot10^{-3}\cdot0,1=4\cdot10^{-4}\left(m^3\right)\)

Trọng lượng phần gỗ ban đầu là \(P_{g}=1,6\text{ N}\)

Trọng lượng tổng cộng P là: \(P = P_g + P_{chì}\)

Trong đó, trọng lượng của chì là: \(P_{chì} = d_{chì} \cdot V_{chì} = d_{chì} \cdot S \cdot h'\)

Lực đẩy Ac-si-mét là:

\(F_A = d_n \cdot V_0 = d_n \cdot S_{đáy} \cdot h\)

Ta có phương trình cần bằng \(P=F_{A}\) là:

\(P_g + d_{chì} \cdot S \cdot h' = d_n \cdot S_{đáy} \cdot h\)

=>\(1,6 + 113000 \cdot (4 \cdot 10^{-4}) \cdot h' = 10000 \cdot (4 \cdot 10^{-4})\)

=>\(1,6 + 45,2 \cdot h' = 4\)

=>h'≃0,0531(m)=5,31(cm)

Xét (O) có

ΔMBN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMBN vuông tại B

=>EB⊥BF tại B

Xét ΔBEF vuông tại B có BA là đường cao

nên \(AE\cdot AF=AB^2=4R^2\)

Sửa đề: \(\left(2x-y+7\right)^2+\left|x-3\right|\le0\)

Ta có: \(\left(2x-y+7\right)^2+\left|x-3\right|\le0\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^2+\left|x-3\right|\ge0\forall x,y\)

nên 2x-y+7=0 và x-3=0

=>x=3 và y=2x+7=2*3+7=13

a: Xét (I) có

ΔHDB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó; ΔHDB vuông tại D

=>HD⊥AB tại D

Xét (K) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCEH vuông tại E

=>HE⊥AC tại E

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\hat{ADE}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ADE}+\hat{BDE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BDE}+\hat{BCE}=180^0\)

=>BDEC là tứ giác nội tiếp

b: H đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của HM

=>AB⊥HM tại trung điểm của HM

mà AB⊥HD tại D

và HD,HM có điểm chung là H

nên H,D,M thẳng hàng

=>AB⊥HM tại D và D là trung điểm của HM

Ta có: H đối xứng N qua AC

=>AC là đường trung trực của HN

=>AC⊥HN tại trung điểm của HN

mà AC⊥HE tại E

và HN,HE có điểm chung là H

nên H,N,E thẳng hàng

=>AC⊥HN tại E và E là trung điểm của HN

Xét ΔADH vuông tại D và ΔADM vuông tại D có

AD chung

DH=DM

Do đó: ΔADH=ΔADM

=>AH=AM và \(\hat{DAH}=\hat{DAM}\)

=>AH=AM và AD là phân giác của góc HAM

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEN vuông tại E có

AE chung

EH=EN

Do đó: ΔAEH=ΔAEN

=>AH=AN và \(\hat{EAH}=\hat{EAN}\)

=>AN=AH và AE là phân giác của góc HAN

\(\hat{MAN}=\hat{MAH}+\hat{NAH}\)

\(=2\left(\hat{DAH}+\hat{EAH}\right)=2\cdot\hat{DAE}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=AH)

nên A là trung điểm của MN

Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

=>\(\hat{AHB}=\hat{AMB}\)

=>\(\hat{AMB}=90^0\)

=>BM⊥MN tại M

Xét ΔAHC và ΔANC có

AH=AN

\(\hat{HAC}=\hat{NAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔANC

=>\(\hat{AHC}=\hat{ANC}\)

=>\(\hat{ANC}=90^0\)

=>CN⊥NM

mà BM⊥MN

nên BM//CN

Xét hình thang BMNC có

A,O lần lượt là trung điểm của MN,BC

=>AO là đường trung bình của hình thang BMNC

=>AO//BM//CN

=>AO⊥MN tại A

=>MN là tiếp tuyến tại A của (O)

Câu 2:

ĐKXĐ: \(2x^2-6x+1\ge0\)

=>\(x^2-3x+\frac12\ge0\)

=>\(x^2-3x+\frac94-\frac74\ge0\)

=>\(\left(x-\frac32\right)^2\ge\frac74\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac32\ge\frac{\sqrt7}{2}\\ x-\frac32\le-\frac{\sqrt7}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\frac{3+\sqrt7}{2}\\ x<=\frac{3-\sqrt7}{2}\end{array}\right.\)

TH1: x<=2

=>x-2<=0

mà \(\sqrt{2x^2-6x+1}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{2x^2-6x+1}>x-2\forall x\) thỏa mãn

=>x<=2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\le\frac{3-\sqrt7}{2}\)

TH2: x>2

\(\sqrt{2x^2-6x+1}>x-2\)

=>\(2x^2-6x+1>\left(x-2\right)^2=x^2-4x+4\)

=>\(x^2-2x-3>0\)

=>(x-3)(x+1)>0

=>x>3 hoặc x<-1

mà x>2

nên x>3

Vậy: \(x\le\frac{3-\sqrt7}{2}\) hoặc x>3

30p=0,5 giờ; 6p=0,1 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{x}{40}\) (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{x}{50}+0,5\) (giờ)

Xe thứ hai đến B trước xe thứ nhất 0,1 giờ nên ta có:

\(\frac{x}{40}-\frac{x}{50}-0,5=0,1\)

=>\(\frac{5x}{200}-\frac{4x}{200}=0,6\)

=>\(\frac{x}{200}=0,6=\frac{120}{200}\)

=>x=120(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

3h20p=10/3 giờ; 4h10p=25/6 giờ

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(1:\frac{10}{3}=\frac{3}{10}\) (công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(1:\frac{25}{6}=1\cdot\frac{6}{25}=\frac{6}{25}\) (công việc)

Tỉ lệ năng suất giữa người thứ nhất và người thứ hai là:

\(\frac{3}{10}:\frac{6}{25}=\frac{3}{10}\cdot\frac{25}{6}=\frac{75}{60}=\frac54\)

Số sản phẩm người thứ nhất làm được là:

\(72:\left(5+4\right)\cdot5=72:9\cdot5=8\cdot5=40\) (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ hai làm được là:

72-40=32(sản phẩm)

Qua E, kẻ EH//BD(H∈AD)

Ta có: AD+DC=AC

=>\(AD=CA-CD=CA-\frac13CA=\frac23CA\)

Ta có: I là trung điểm của AB

=>\(AI=IB=\frac{AB}{2}\)

E là trung điểm của BI

=>\(BE=EI=\frac{BI}{2}=\frac{AB}{4}\)

\(AE=AI+IE=\frac{AB}{2}+\frac{AB}{4}=\frac34AB\)

Xét ΔABD có EH//BD

nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}=\frac34\)

=>\(AH=\frac34AD=\frac34\cdot2\cdot CD=\frac32CD\)

AH+HD+CD=AC

=>HD=AC-AH-CD=3CD-CD-3/2CD=1/2CD

=>DH/DC=1/2

Xét ΔEHC có FD//HE

nên \(\frac{EF}{FC}=\frac{HD}{DC}=\frac12\)

Xét ΔCHE có FD//HE

nên \(\frac{FD}{HE}=\frac{CD}{CH}=\frac23\)

=>\(FD=\frac23HE\)

Xét ΔABD có HE//BD

nên \(\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}=\frac34\)

=>\(BD=\frac43HE\)

BF+FD=BD

=>BF=BD-DF=4/3HE-2/3HE=2/3HE

=>BF/BD=1/2

Xét ΔAMC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{ACM}\)

=>\(\hat{AMB}>\hat{ACM}\)

mà \(\hat{ACM}=\hat{ABM}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{AMB}>\hat{ABM}\)

Xét ΔAMB có \(\hat{AMB}>\hat{ABM}\)

mà AB,AM lần lượt là cạnh đối diện với các góc AMB, ABM

nên AB>AM

Xét ΔABC có \(\hat{ABN}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABN}=\hat{BAC}+\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ABN}>\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABN}>\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABN}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ABN}>\frac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔABN có \(\hat{ABN}>90^0\)

nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔABN

=>AN>AB

=>AB<AN

Sửa đề: thợ X xây trong 2 giờ và thợ Y xây trong 3 giờ thì được 320 viên gạch, thợ X xây trong 4 giờ và thợ Y xây dựng trong 2 giờ thì được 480 viên. Hỏi nếu thợ X xây trong 3 giờ và thợ Y xây trong 2 giờ thì được bao nhiêu viên?

Gọi số viên gạch thợ X và thợ Y xây trong mỗi giờ lần lượt là a(viên), b(viên)

(Điều kiện: a,b∈N*)

thợ X xây trong 2 giờ và thợ Y xây trong 3 giờ thì được 320 viên gạch

=>2a+3b=320

=>4a+6b=640

thợ X xây trong 4 giờ và thợ Y xây dựng trong 2 giờ thì được 480 viên

=>4a+2b=480

=>4a+6b-4a-2b=640-480

=>4b=160

=>b=40

4a+2b=480

=>2a+b=240

=>2a=240-b=240-40=200

=>a=100

Số viên gạch hai người xây được nếu thợ X xây trong 3 giờ và thợ Y xây trong 2 giờ là:

3*100+2*40=380(viên)

=>Chọn D