a: Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

=>\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\)

=>\(BD^2=AB\cdot DC=4\cdot9=36=6^2\)

=>BD=6(cm)

BÀi 5:

a: \(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x^3\)

\(=x^3+1-x^3\)

=1

b: \(B=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^3\)

\(=x^3-8-x^3\)

=-8

c: \(C=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x^3\)

\(=x^3+27-x^3\)

=27

d: \(D=x^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3-x^3+1=1\)

e: \(E=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-8x^3\)

\(=8x^3+1-8x^3\)

=1

Bài 4:

a: \(x^3+8=0\)

=>\(x^3=-8\)

=>x=-2

b: \(x^3-27=0\)

=>\(x^3=27=3^3\)

=>x=3

c: \(x^3+1=9x^2+9x\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=9x\left(x+1\right)\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-10x+1\right)=0\)

TH1: x+1=0

=>x=-1

TH2: \(x^2-10x+1=0\)

=>\(x^2-10x+25-24=0\)

=>\(\left(x-5\right)^2=24\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=2\sqrt6\\ x-5=-2\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\sqrt6+5\\ x=-2\sqrt6+5\end{array}\right.\)

d: \(x^3-8x^2+16x=0\)

=>\(x\left(x^2-8x+16\right)=0\)

=>\(x\left(x-4\right)^2=0\)

=>x=0 hoặc x=4

e: \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\)

mà \(x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

nên x-2=0

=>x=2

a: Chiều rộng của khu vườn là: 252:7=36(m)

Diện tích còn lại là: \(36\times36=1296\left(m^2\right)\)

b: Diện tích giếng là: \(0,5\times0,5\times3,14=0,785\left(m^2\right)\)

Diện tích phần còn lại là:

1296-2,815-0,785=1292,4\(\left(m^2\right)\)

Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{BOC}+\hat{COD}+\hat{DOA}=360^0\)

=>\(\hat{AOB}+3\cdot\hat{AOB}+5\cdot\hat{AOB}+6\cdot\hat{AOB}=360^0\)

=>\(15\cdot\hat{AOB}=360^0\)

=>\(\hat{AOB}=24^0\)

\(\hat{BOC}=3\cdot24^0=72^0;\hat{COD}=5\cdot24^0=120^0;\hat{DOA}=24^0\cdot6=144^0\)

a; Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{AEF}+\hat{CEF}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{CEF}+\hat{ABC}=180^0\)

c: Gọi H là giao điểm của BE và CF, K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm cua ΔABC

=>AH⊥BC tại K

Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F có

\(\hat{KBA}\) chung

Do đó: ΔBKA~ΔBFC

=>\(\frac{BK}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BF\cdot BA=BK\cdot BC\)

XétΔCEB vuông tại E và ΔCKA vuông tại K có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCKA

=>\(\frac{CE}{CK}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CK\cdot CB\)

\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)

\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC^2\)

a: Diện tích xung quanh là:

\(\left(10+5,5\right)\times2\times3,8=7,6\times15,5=117,8\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà là: \(10\times5,5=55\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là: 117,8+55-4,5=168,3\(\left(m^2\right)\)

b: Thể tích không khí trong phòng học là:

\(10\times5,5\times3,8=209\left(m^3\right)\)

a: AD+DB=AB

=>AD=10-2=8(cm)

\(\frac{AE}{AD}=\frac{12}{8}=\frac32;\frac{AD}{AC}=\frac{8}{15}\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(=\frac45\right)\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

c: Xét ΔADE có AI là phân giác

nên \(\frac{ID}{IE}=\frac{AD}{AE}\)

=>\(ID\cdot AE=AD\cdot IE\)

a: Sửa đề: AB=6cm

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(DA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);DC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\hat{ABD}=\hat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\frac{AB}{HB}=\frac{AD}{HI}\)

=>\(AB\cdot HI=AD\cdot HB\)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)

Xét ΔADC có OE//DC

nên \(\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}\) (2)

Xét ΔBDC có OF//DC

nên \(\frac{OF}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra OE=OF

Xét ΔDAB có OE//AB

nên \(\frac{OE}{AB}=\frac{DO}{DB}\)

Xét ΔBDC có OF//DC

nên \(\frac{OF}{DC}=\frac{BO}{BD}\)

\(\frac{OE}{AB}+\frac{OF}{DC}=\frac{OD}{DB}+\frac{BO}{BD}=1\)

=>\(OE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\)

=>\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OE}=\frac{2}{EF}\)