22.

\(f\left(2\right)=3\Rightarrow-m.2+7=3\)

\(\Rightarrow-2m=3-7=-4\)

\(m=-4:\left(-2\right)\)

\(m=2\)

Khi đó \(f\left(x\right)=-2x+7\)

nên \(f\left(-5\right)=-2.\left(-5\right)+7=17\)

23.

\(f\left(-1\right)=5\Rightarrow-2a.\left(-1\right)+1=5\)

\(\Rightarrow2a+1=5\)

\(\Rightarrow2a=4\)

\(\Rightarrow a=2\)

Khi đó \(f\left(x\right)=-4x+1\)

\(f\left(2\right)=-4.2+1=-7\)

21.1.

\(f\left(1\right)=5\Rightarrow-5m.1+10=5\)

\(-5m=-5\)

\(m=1\)

2.

`f(2)=15` \(\Rightarrow-5m.2+10=15\)

\(\Rightarrow-10m=15-10=5\)

\(\Rightarrow m=5:\left(-10\right)=-\dfrac{1}{2}\)

3.

\(f\left(3\right)=10\Rightarrow-5m.3+10=10\)

\(\Rightarrow-15m=10-10=0\)

\(\Rightarrow m=0:\left(-15\right)=0\)

20.1

\(A=x^{15}+3x^{14}+5=x^{14}.\left(x+3\right)+5=x^{14}.0+5=5\)

2.

\(B=\left(x^{2007}+3x^{2006}+1\right)^{2007}=\left[x^{2006}.\left(x+3\right)+1\right]^{2007}=\left(x^{2006}.0+1\right)^{2007}=1\)

3.

\(C=21x^4+12x^3-3x^2+24x+15\)

\(=\left(21x^4+12x^3-3x^2+24x\right)+15\)

\(=3x.\left(7x^3+4x^2-x+8\right)+15\)

\(=3x.0+15\)

\(=15\)

4.

Do \(x=19\) nên \(x-19=0\)

\(M=x^6-20x^5+20x^4-20x^3+20x^2-20x+20\)

\(=\left(x^6-19x^5\right)-\left(x^5-19x^4\right)+\left(x^4-19x^3\right)-\left(x^3-19x^2\right)+\left(x^2-19x\right)-\left(x-19\right)+1\)

\(=x^5.\left(x-19\right)-x^4.\left(x-19\right)+x^3\left(x-19\right)-x^2\left(x-19\right)+x\left(x-19\right)-\left(x-19\right)+1\)

\(=\left(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1\right).\left(x-19\right)+1\)

\(=\left(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1\right).0+1\)

\(=1\)

19.4

\(R\left(x\right)=\left(a+4\right)x^3-4x^2+bx-1\)

Để `R(x)` có bậc 2

\(\Rightarrow a+4=0\)

\(a=-4\)

Khi đó: `R(x)=4x^2+bx-1`

Để `f(2)=5`:

`4.2^2+b.2-1=5`

`15+2b=5`

`2b=-10`

`b=-5`

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-5\end{matrix}\right.\)

19.3

\(h\left(x\right)=\left(5-a\right)x^3-7x^2+8x-b\)

Do `h(x)` có bậc 2 nên: 

`5-a=0`

`a=5`

Khi đó `h(x)=-7x^2+8x-b`

Do `f(-1)=3` nên:

`-7.(-1)^2+8.(-1)-b=3`

`-15-b=3`

`b=-18`

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-18\end{matrix}\right.\)

19.1

Do `f(x)` có bậc 1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(f\left(x\right)=bx+6\)

Do `f(1)=3` nên:

`b.1+6=3`

`b=-3`

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)

19.2

Do `f(x)` có bậc 1 nên `a-1=0`

\(\Rightarrow a=1\)

Khi đó `f(x)=2x+b`

Do `f(2)=1` nên:

`2.2+b=1`

`b=1-4=-3`

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)

Trong casio, vào chế độ table (ở FX 570VN là mode 7)

Nhập \(F\left(X\right)=\dfrac{1}{XC1}-\dfrac{1}{\left(X+1\right)C2}-\dfrac{7}{6\times\left(X+4\right)C1}\)

Nhấn =, start chọn 1, end chọn 29, step chọn 1

Dò cột F(X), xem chỗ nào có giá trị bằng 0, nhìn sang cột X tương ứng

Ta thấy \(X=3\) và \(X=8\) thỏa mãn

Tổng là \(3+8=11\)

Tổng số trận đấu là: \(C_{10}^2=45\) trận

Gọi số trận hòa là x (trận)

Số trận có phân thắng thua là \(45-x\) trận

Trong 1 trận hòa, tổng số điểm của 2 đội là 2 điểm (mỗi đội 1 điểm)

Trong 1 trận có phân thắng thua, tổng số điểm của 2 đội là \(3+0=3\) điểm

Do đó ta có:

\(2x+3.\left(45-x\right)=130\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy có 5 trận hòa

d.

Từ câu a, do \(\Delta CDA=\Delta CDM\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{CMD}\)

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) (do AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{CMD}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow CM||AB\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Mặt khác theo giả thiết \(CE||AB\)

\(\Rightarrow C,M,E\) thẳng hàng

Xét tam giác AMF, ta có D là trung điểm AM (gt)

\(\Rightarrow FD\) là trung tuyến (4)

Mặt khác theo giả thiết, \(CF=2CD\Rightarrow CD=\dfrac{1}{2}CF\)

\(\Rightarrow CD+CF=\dfrac{1}{2}CF+CF\)

\(\Rightarrow FD=\dfrac{3}{2}CF\)

\(\Rightarrow CF=\dfrac{2}{3}FD\) (5)

Từ (4), (5) \(\Rightarrow C\) là trọng tâm tam giác AFM

\(\Rightarrow MC\) là trung tuyến hạ từ đỉnh M

\(\Rightarrow MC\) đi qua trung điểm của AF

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AF