a.

Xét hai tam goác ADB và tam giác ADC có:

`AD` là cạnh chung

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}\) (do AD là phân giác)

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A) (1)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

Do tam giác ABC cân tại A nên AD là phân giác đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow AD\perp BC\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\widehat{MDC}=90^0\)

Xét hai tam giác CDA và CDM có:

`CD` là cạnh chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{MDC}=90^0\)

\(DA=DM\) (do D là trung điểm AM)

\(\Rightarrow\Delta CDA=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CA=CM\)

\(\Rightarrow\Delta ACM\) cân tại C

b.

Do \(\Delta ADB=\Delta ADC\Rightarrow BD=CD\)

\(\Rightarrow BC=2CD\)

Mà \(CF=2CD\Rightarrow BC=CF\) (2)

Áp dụng BĐT tam giác trong tam giác ACF:

\(AF< AC+CF\) (3)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow AF< AB+BC\)

Đề bài đâu em nhỉ?

Gọi chiều rộng của hcn ban đầu là x (m) với x>0

Do chiều dài hơn chiều rộng 6m nên chiều dài là: \(x+6\left(m\right)\)

Chiều dài sau khi tăng gấp đôi: `2.(x+6)` (m)

Do sau khi tăng chiều dài gấp đôi thì chu vi hcn là 84m nên ta có pt:

\(2.\left[x+2\left(x+6\right)\right]=84\)

\(\Leftrightarrow3x+12=42\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy hcn có chiều rộng `10`m, chiều dài `10+6=16`m

Do chữ số hàng trăm ngàn, hàng ngàn, hàng trăm và hàng chục lần lượt là 5,3,8,9 nên số đó có dạng \(\overline{5a389b}\) với a,b là các chữ số từ 0 tới 9.

Do số đó chia 5 dư 1 nên có tận cùng bằng 1 hoặc 6. Nên `b=1` hoặc `b=6`

Do số đó chia 2 dư 1 nên có tận cùng là chữ số lẻ. Nên b là chữ số lẻ

Vậy `b=1`

Số đó có dạng: \(\overline{5a3891}\)

Tổng các chữ số là: \(5+a+3+8+9+1=a+26\)

Do số đó chia 3 dư 1 nên `a+26` chia 3 dư 1

Nên a chia 3 dư 2

Suy ra `a=2` hoặc `a=5` hoặc `a=8`

Các số thỏa mãn là: \(523891;553891;583891\)

Đổi 1 và 1/3 giờ =4/3 giờ

Do quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian đi.

Tỉ số giữa vận tốc lúc đầu và vận tốc sau khi tăng tốc là:

\(1:\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{4}\)

Hiệu số phần bằng nhau là:

\(4-3=1\) phần

Vận tốc lúc đầu là:

\(9\times3:1=27\) (km/h)

Quãng đường từ nhà đến thành phố dài là:

\(27\times\dfrac{4}{3}=36\left(km\right)\)

- Nếu \(a=0\Rightarrow0+b=0.b\Rightarrow b=0\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow a\ne0\)

Từ \(ab=\dfrac{a}{b}\Rightarrow a\left(b-\dfrac{1}{b}\right)=0\)

\(\Rightarrow b-\dfrac{1}{b}=0\) (do \(a\ne0\))

\(\Rightarrow b^2-1=0\Rightarrow b=\pm1\)

- Với \(b=1\Rightarrow a+1=a.1\) (ko có a thỏa mãn)

- Với \(b=-1\Rightarrow a-1=a.\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\left(a,b\right)=\left(\dfrac{1}{2},-1\right)\)

8 tạ thóc có giá là: \(8\times a\) (đồng)

10 tạ thóc có giá là: \(10\times a\) (đồng)

Nên 2 tạ thóc có giá là: \(10\times a-8\times a=2\times a\) (đồng)

Do đó:

\(2\times a=420000+780000\)

\(2\times a=1200000\)

\(a=1200000:2\)

\(a=600000\) (đồng)

Chiếc tivi có giá là:

\(8\times600000+780000=5580000\) (đồng)

Hình vẽ đâu em nhỉ?

Trung bình mỗi con nặng là:

\(\left(184,5+345,7+10,5+118,3\right):4=164,75\left(kg\right)\)