Đổi 3,87km=3870m

3 phút = 180 giây

Vận tốc của con báo đốm là:

`3870:180=21,5` (m/s)

Đáp số: ...

\(2+\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{6}+3+\dfrac{2}{6}+3+2\)

\(=\left(2+3+3+2\right)+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}\right)\)

\(=10+\dfrac{6}{6}\)

\(=10+1=11\)

Do (O) tiếp xúc AB tại E nên \(AB\perp OE\Rightarrow\widehat{AEO}=90^0\)

Do (O) tiếp xúc AC tại F nên \(AC\perp OF\Rightarrow\widehat{AFO}=90^0\)

\(\Rightarrow E,F\) cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên AEOF nội tiếp

Vận tốc trung bình của quả bóng là:

`17:1=17` (m/s)

a.

Dùng hệ số bất định có thể phân tích được:

\(I=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\right]\)

Hiển nhiên I luôn khác 0 khi a;b;c phân biệt

b.

Nếu a;b;c cùng lẻ \(\Rightarrow a^2+5b^2\) chẵn

Trong khi \(\left(c+2\right)^2\) lẻ và \(2b+6+9\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\) chẵn

Dẫn tới vế trái chẵn, vế phải lẻ (vô lý)

Do đó trong số a;b;c phải có ít nhất 1 số chẵn

Giả sử trong số a;b;c có đúng 1 số là lẻ

- Nếu a lẻ và b,c cùng chẵn suy ra vế trái lẻ, vế phải chẵn (vô lý)

- Nếu b lẻ và a,c chẵn thì vế trái lẻ, vế phải chẵn (vô lý)

- Nếu c lẻ và a,b chẵn thì vế trái chẵn, vế phải lẻ (vô lý)

Vậy trong số a;b;c phải có 0 số lẻ hoặc 2 số lẻ

\(\Rightarrow a+b+c\) luôn chẵn

c.

- Với `m=-1` thỏa mãn

` Với \(m\ne-1\)

\(n^2=\left(m+1\right)\left[\left(m+1\right)^2-1\right]\) (1)

Do `m+1` và \(\left(m+1\right)^2-1\) nguyên tố cùng nhau khi m nguyên

Nên (1) xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=a^2\\\left(m+1\right)^2-1=b^2\end{matrix}\right.\)

Từ `(m+1)^2-b^2=1` hay `(m+1-b)(m+1+b)=1`, dùng pt ước số dễ dàng tìm ra `m=0` hoặc `m=-2`

Vậy `m=-2,-1,0`

a.

Số sản phẩm làm được trong ngày thứ nhất là:

\(2000.\dfrac{1}{4}=500\) (sản phẩm)

Số sản phẩm làm trong ngày thứ hai là:

\(500:\dfrac{80}{100}=625\) (sản phẩm)

Số sản phẩm làm trong ngày thứ ba là:

\(2000-500-625=875\) (sản phẩm)

b.

Tỉ số phần trăm số sản phẩm làm trong ngày thứ ba với tổng số sản phẩm là:

\(\left(\dfrac{875.100}{2000}\right)\%=43,75\%\)

d.

\(xy-2x-y=-6\)

\(x.\left(y-2\right)-y+2=-4\)

\(x.\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=-4\)

\(\left(x-1\right)\left(y-2\right)=-4\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-3;3\right);\left(-1;4\right);\left(0;6\right);\left(2;-2\right);\left(3;0\right);\left(5;1\right)\)

c.

\(M=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2022}.\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7+2^3.7+...+2^{2022}.7\)

\(=7.\left(1+2^3+...+2^{2022}\right)\)

Suy ra M chia hết cho 7 (1)

\(M=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}+2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{2020}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31+...+31.2^{2020}\)

\(=31.\left(1+...+2^{2020}\right)\)

Suy ra M chia hết cho 31 (2)

Mà 7 và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)

Nên từ (1),(2),(3) suy ra M chia hết cho `7.31`

Hay M chia hết cho `217`

a.

\(\left(2x+1\right)^2=25\)

\(\left(2x+1\right)^2=5^2\)

\(2x+1=5\)

`2x=5-1=4`

`x=4:2`

`x=2`

b.

\(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 36 nên chia hết cho cả 4 và 9

Do \(\overline{128y2}\) chia hết cho 4 nên \(\overline{y2}\) chia hết cho 4

Suy ra y có thể nhận các giá trị 1, 3, 5, 7, 9

- Với \(y=1\Rightarrow1+x+8+1+2=x+12\) chia hết cho 9

Suy ra `x=6`

- Với `y=3` suy ra `1+x+8+3+2=x+14` chia hết cho 9

Suy ra `x=4`

- Với `y=5` suy ra `x+16` chia hết cho 9

Suy ra `x=2`

- Với `y=7` suy ra `x+18` chia hết cho 9

Suy ra `x=0` hoặc `x=9`

- Với `x=y` suy ra `x+20` chia hết cho 9

Suy ra `x=7`