\(m^2-2016=3^n\)

Do 2016 và \(3^n\) đều chia hết cho 3 nên \(m^2\) chia hết cho 3

Suy ra m chia hết cho 3

\(\Rightarrow m=3k\) với \(k\in Z^+\)

Thay vào: \(\left(3k\right)^2-2016=3^n\)

\(\Rightarrow9k^2-2016=3^n\) (1)

Do 9 và 2016 đều chia hết cho 9 nên \(3^n\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow n\ge2\)

- Với \(n=2\Rightarrow9k^2-2016=3^2\)

\(\Rightarrow k^2=225\Rightarrow k=15\)

\(\Rightarrow m=3.15=45\)

- Với \(n>2\)

(1) tương đương: \(k^2-224=3^{n-2}\)

\(\Rightarrow k^2=3^{n-2}+224\)

Do \(n>2\Rightarrow3^{n-2}\) chia hết cho 3

Mà 224 chia 3 dư 2

Nên \(3^{n-2}+224\) chia 3 dư 2

Suy ra \(k^2\) chia 3 dư 2 (vô lý do 1 số chính phương chia 3 chỉ có 2 số dư là 0 và 1)

Vậy ko tồn tại \(n>2\) thỏa mãn yêu cầu

Do đó có đúng 1 cặp m;n thỏa mãn là \(m=45;n=2\)

Số tiền cả lãi lẫn vốn Nhi nhận được sau 1 năm là:

\(5000000.\left(100\%+6\%\right)=5300000\) (đồng)

Đặt \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\)

Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+bc+ca+c^2}}=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}=\sqrt{\dfrac{a}{a+c}.\dfrac{b}{b+c}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)\)

Tương tự:

\(\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\right)\)

\(\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}\right)\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Đề bài sai rồi em, vẽ hình đúng như yêu cầu mà 3 điểm có thẳng hàng đâu

Chắc sai ở chỗ ED cắt (O) tại K và KE cắt (O) tại I

Dữ kiện đó tương đương đường thẳng ED cắt (O) tại 2 điểm I và K, nhìn là thấy bất thường rồi vì I và K có thể đổi chỗ cho nhau, dẫn tới điểm N là giao của CI và EF sẽ thay đổi 2 vị trí.

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{100-99}{99.100}\)

\(=\dfrac{2}{1.2}-\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{3}{2.3}-\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{4}{3.4}-\dfrac{3}{3.4}+...+\dfrac{100}{99.100}-\dfrac{99}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{100}{100}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

Để thử số dư khi chia cho 1 số a nào đó, thì người ta sẽ chọn tất cả các số nhỏ hơn a và lần lượt chia cho a để kiểm tra kết quả.

Ở đây kiểm tra bình phương chia 4 thì thử với bình phương của các số nhỏ hơn 4 là 0, 1, 2, 3 khi chia 4

\(0^2=0\) chia 4 dư 0

\(1^2=1\) chia 4 dư 1

\(2^2=4\) chia 4 dư 0

\(3^2=9\) chia 4 dư 1

Như vậy có thể thấy là bình phương của 0 và 2 (là số chẵn) chia 4 dư 0, bình phương của 1 và 3 (là số lẻ) chia 4 dư 1

Đề khó nhìn quá em

Độ dài cạnh đáy chóp là:

\(2.\sqrt{17^2-8^2}=30\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh chóp là:

\(4.\dfrac{1}{2}.17.30=1020\left(cm^2\right)\)

Thể tích chóp là:

\(\dfrac{1}{3}.8.30^2=2400\left(cm^3\right)\)

d.

\(2x^3-x\left(2x^2-x+3\right)-x^2\)

\(=2x^3-2x^3+x^2-3x-x^2\)

\(=-3x\)

e.

\(-4x^3+2x-4x\left(x^2+x-5\right)\)

\(=-4x^3+2x-4x^3-4x^2+20x\)

\(=\left(-4x^3-4x^3\right)-4x^2+\left(2x+20x\right)\)

\(=-8x^3-4x^2+22x\)

a.

\(3x\left(x-2\right)+4x\left(x-3\right)-6x^2\)

\(=3x^2-6x+4x^2-12x-6x^2\)

\(=x^2-18x\)

b.

\(-3x\left(x-5\right)+5\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+3x\)

\(=-3x^2+15x+5x-\dfrac{5}{2}+3x\)

\(=-3x^2+23x-\dfrac{5}{2}\)

c.

\(x^3-5x^2-x^2\left(x^2+x-5\right)\)

\(=x^3-5x^2-x^4-x^3+5x^2\)

\(=-x^4\)