a.

Số tiền mua x quyển vở là: \(15x\) (ngàn đồng)

Số tiền mua 5 chiếc bút là: \(5.3=15\) (ngàn đồng)

Biểu thức đại số biểu thị số tiền Lan được cho là:

\(15x+15+5=15x+20\)

b.

Số tiền Lan được mẹ cho là:

\(15.9+20=155\) (ngàn đồng)

Diện tích khu đất là:

\(150+200=350\left(m^2\right)\)

Tỉ số phần trăm giữa diện tích đất làm nhà và diện tích khu đất là:

\(150:350=42,86\%\)

\(\dfrac{3}{5}< \dfrac{25}{40}< \dfrac{26}{40}< \dfrac{27}{40}< \dfrac{28}{40}< \dfrac{3}{4}\)

Ta có:

\(a+\sqrt{2025a+bc}=a+\sqrt{\left(a+b+c\right).a+bc}\)

\(=a+\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\right)^2}=\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\ge a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+\sqrt{2025a+bc}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{b+\sqrt{2025b+ac}}\le\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

\(\dfrac{c}{c+\sqrt{2025c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)

Vậy \(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=\dfrac{2025}{3}=675\)

Đề lỗi rồi em

a.

Do Ah là đường cao nên \(\widehat{AHB}=90^0\)

Xét hai tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\widehat{CAB}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.HB\)

b.

Xét hai tam giác HBA và HAC có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ \(\widehat{C}\))

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Đổi 1,5m = 15dm

Mực nước trong bể cao là:

\(4\times\dfrac{3}{4}=3\left(dm\right)\)

Thể tích nước trong bể là:

\(15\times7\times3=315\left(dm^3\right)=315\) (lít)

Diện tích trần nhà là:

\(7\times5=35\left(m^2\right)\)

Diện tích bốn bức tường tính cả cửa là:

\(\left(7+5\right)\times2\times4,6=110,4\left(m^2\right)\)

Diện tích được sơn là:

\(35+110,4-8,2=137,2\left(m^2\right)\)

Em kiểm tra lại đề, chắc là đề bài sai rồi

Đề đúng phải là \(P=\dfrac{a}{a+\sqrt{2025a+bc}}+...\)

Phần căn phải bao trùm cả bc, ac, ab dưới mẫu mới đúng

a.

Vận tốc bác Quang đi từ Hòa Bình về Hà Nội là:

\(40\times70\%=28\) (km/h)

b.

Độ dài quãng đường Hà Nội - Hòa Bình là:

\(28\times2,5=70\left(km\right)\)