Câu 1: Chứng minh rằng nếu: a > 0, b > 0, c > 0 và a < 0 thì

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)AFC đồng dạng. Từ đó suy ra AF.AB = AE.AC

b) Chứng minh gócAEF = gócABC

c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

d) Chứng minh: \(\frac{AF}{FB},\frac{BD}{DC},\frac{CE}{EA}=1\)

Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\left|3x\right|=x+6\)

b) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

c) (x + 1)(2x + 2) - 3 > - 5x - (2x + 1) 3 - x

Câu 2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch một ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoành thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Câu 1: Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

Câu 2: Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a) Chứng minh rằng \(\Delta\)AHN \(\sim\)\(\Delta\)ACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh rằng: \(\Delta\)AMN \(\sim\Delta\)ACB

d) Tính MN

Câu 1: Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

Câu 2: Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta\)AHN \(\sim\) \(\Delta\)ACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh \(\Delta\)AMN \(\sim\) \(\Delta\)ACB

d) Tính MN

Câu 1: Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

Câu 2: Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a) Chứng minh rằng \(\Delta\) AHN \(\sim\) \(\Delta\)ACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh rằng: \(\Delta\)AMN \(\sim\) \(\Delta\)ACB

d) Tính MN

Câu 1: Một người đi từ A đén B với vận tốc 9 km/h. Khi đi từ B trờ về A người dó chọn đường khác dai hơn đường cũ 6 km và đi với vận tốc tốc lớn hơn lúc đi là 3 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Câu 2: Lúc 1 giờ 30 phút một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h, đến 10 giờ cùng ngày một người đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người đó gặp nhau lúc mấy giờ, biết rằng họ gặp nhau tại chính giữa quãng đường.

Giải phương trình sau:

a) \(\frac{x-1}{x-2}+\frac{x+3}{x-4}=\frac{2}{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

b) \(\frac{7x-3}{x-x^3}=\frac{1}{x-1}-\frac{5}{x\left(x-1\right)}\)

c) \(\frac{15}{x^2+x-12}+\frac{2}{x-3}=\frac{1}{x+4}\)

d) \(\frac{3}{x-2}+\frac{3}{x-3}-\frac{1}{x^2-5x=6}=3\)