a,b,c>0; abc=1 chứng minh a/(ab+a+1)^2 + b/(bc+b+1)^2 + c/(ca+c+1)^2 >= 1/(a+b+c)

Cho a b c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
(a^3+b^3+c^3)/2abc + (a^2+b^2)/(ab+c^2) + (b^2+c^2)/(bc+a^2) + (c^2+a^2)/(ca+b^2) >= 9/2

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn O bán kính R.
Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Gọi S là diện tích tam giác ABC
Chứng minh : S =(AB.AC.BC)/R

c/ Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh: tứ giác DFEM là nội tiếp

Cho hai điểm

Cho hai điểm

a,b,c >0 và abc=1

Chứng minh: a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2

a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=3

chứng minh 1/(2+a^2b) + 1/(2+b^2c) + 1/(2+c^2a) >=1

a) với x>=1 tìm giá trị nhỏ nhất của 3x+1/2x

b)với x>-1 tìm giá trị nhỏ nhất của B=3x/2 + 1/(x+1)

c) với x>1/2 tìm giá trị nhỏ nhất của C=x/3 + 5/(2x-1)

d) với x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của D=(x^2+4x+4)/x

giá trị lớn nhất của m=|x+2|+|x-5|-|x-3|-|x-1|