mk thấy cm \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)   thì đúng hơn

Nguyễn Xuân Nghĩa mk lúc đầu cx định kẻ bảng nhưng k đủ hàng nên phải lm thế này

lâu ngày k lm dạng này, k bt có đúng k nx. Nếu có gì sai sót xin thứ lỗi

\(\dfrac{a}{9}-\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{18}\)

⇔ \(\dfrac{2a-1}{18}=\dfrac{3}{b}\)

⇒ \(\left(2a-1\right).b=18.3\)

⇔ \(\left(2a-1\right).b=54\)

Ta thấy \(2a-1\) là 1 số nguyên lẻ. Ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=1\\b=54\end{matrix}\right.\)     ⇔   \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=54\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=3\\b=18\end{matrix}\right.\)     ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=18\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=9\\b=6\end{matrix}\right.\)     ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=27\\b=2\end{matrix}\right.\)   ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=2\end{matrix}\right.\)

TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-1\\b=-54\end{matrix}\right.\)  ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-54\end{matrix}\right.\) 

TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-3\\b=-18\end{matrix}\right.\)   ⇔   \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-18\end{matrix}\right.\)

TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-9\\b=-6\end{matrix}\right.\)   ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-6\end{matrix}\right.\)

TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-27\\b=-2\end{matrix}\right.\)  ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=-13\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(1;54\right);\left(2;18\right);\left(5;6\right);\left(14;2\right);\left(0;-54\right);\left(-1;-18\right);\left(-4;-6\right);\left(-13;-2\right)\right\}\)

Bài 3:

1) Xét ΔABC có MN//BC

⇒ \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)

⇔ \(\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)

⇔ \(\dfrac{3}{3+1,5}=\dfrac{6}{AC}=\dfrac{MN}{9}\)

⇔ \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{AC}=\dfrac{MN}{9}\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}AC=9\\MN=6\end{matrix}\right.\)

Khi \(AC=9\) ⇒ \(NC=AC-AN\)

⇔ \(NC=9-6\)

⇔ \(x=3\)

\(Vậy\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\)

H nằm ở đâu? I là giao của AH vs...??

c)

Xét \(\Delta ABC\) có AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)    \(\left(D\in BC\right)\)

⇒ \(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\)

⇔ \(\dfrac{CD}{BC-CD}=\dfrac{AC}{AB}\)

⇔ \(\dfrac{CD}{25-CD}=\dfrac{20}{15}\)

⇔ \(\dfrac{CD}{25-CD}=\dfrac{4}{3}\)

⇒ \(100-4.CD=3.CD\)

⇔ \(7.CD=100\)

⇔ \(CD=\dfrac{100}{7}\)

⇒ \(BD=BC-CD=25-\dfrac{100}{7}=\dfrac{75}{7}\)