Bài 3 : a . SA \(\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)  

Có : \(BC\perp AB\) . Suy ra :  \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)  

Suy ra : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\)  ( đpcm ) 

b . Ta có : \(BD\perp SA;BD\perp AC\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow SC\perp BD\) 

Mà BD // HK \(\Rightarrow SC\perp HK\)  (1) 

* \(SA=AB\Rightarrow\Delta SAB\) cân tại A có : H là TĐ SB \(\Rightarrow AH\perp SB\) 

Có : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\) . Suy ra : \(AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(SC\perp\left(AHK\right)\)  ( đpcm ) 

Bài 2 : a . \(\Delta SAC\) cân tại S ; có O là TĐ AC \(\Rightarrow SO\perp AC\) . CMTT : \(SO\perp BD\)

Suy ra : \(SO\perp\left(ABCD\right)\)

b . Ta có : \(SO\perp AC;AC\perp BD\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\) . CMTT : \(BD\perp\left(SAC\right)\)

\(\)Bài 1 : \(y=\sqrt{x^4-3x^2+5}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^4-3x^2+5}}\left(x^4-3x^2+5\right)'=\dfrac{4x^3-6x}{2\sqrt{x^4-3x^2+5}}\)

\(y=cos\left(\dfrac{3x+2}{4x-1}\right)\Rightarrow y'=-sin\left(\dfrac{3x+2}{4x-1}\right).\left(\dfrac{3x+2}{4x-1}\right)'\)

Thấy : \(\left(\dfrac{3x+2}{4x-1}\right)'=\dfrac{\left(3x+2\right)'\left(4x-1\right)-\left(3x+2\right)\left(4x-1\right)'}{\left(4x-1\right)^2}\)    

\(=\dfrac{\left(4x-1\right)3-4\left(3x+2\right)}{\left(4x-1\right)^2}=-\dfrac{11}{\left(4x-1\right)^2}\)

Suy ra : \(y'=sin\dfrac{3x+2}{4x-1}.\dfrac{11}{\left(4x-1\right)^2}\)

Ta có : \(x^2+y^2-2x-2\left(m-3\right)y+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-m+3\right)^2=1-m+\left(m-3\right)^2\)  (1)

(1) là ptđ tròn \(\Leftrightarrow1-m+\left(m-3\right)^2>0\) 

\(\Leftrightarrow1-m+m^2-6m+9>0\Leftrightarrow m^2-7m+10>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>5\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

\(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

Loại A vì : \(x\ge2021\) -> ko \(\Leftrightarrow\)

Loại B vì : \(x\ne2021\) ; thiếu 1 no -> ko \(\Leftrightarrow\)

Loại C vì : x > 2021 -> ko \(\Leftrightarrow\)

Chọn D : \(x\ne-2021\) ; bpt \(\Leftrightarrow x-1\ge0\) nên nó tương đương 

Chọn D 

f(x) < 0 \(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow\left(3m-2\right)^2+4\left(m-29\right)< 0\Leftrightarrow9m^2-8m-112< 0\Leftrightarrow-\dfrac{28}{9}< m< 4\)