Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(x+y\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)

Cho a,b là các số thực thỏa mãn \(a\sqrt{9-b^2}+b\sqrt{9-a^2}=9\)

Tính \(P=a^2+b^2\)

Cho a,b,c là các số dương và \(a+b+c\le1\)

Chứng minh \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\)9

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=4\\x^2+y^2+z^2=\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Tìm x,y,z sao cho y đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Giải phương trình \(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)

Chú ý \(2x^3+x^2+2x+1=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

các bạn giúp mình nhé

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm của tam giác ACD . Chứng minh OE \(\perp\) CD

Đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC , AB , AC thea thứ tự ở D,E,F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF thea thứ tự ở M,N . Chứng minh M là trung điểm EN

các bạn giúp mình với

mình tick cho

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi \(\left(O;r\right),\left(I;r_1\right),\left(K;r_2\right)\) lần lượt là đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABH,ACH

1) Chứng minh \(r+r_1+r_2=AH\)

2) Chứng minh \(r^2=r_1^2+r_2^2\)

Cho x,y,z là các số dương và x+y+z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3-xy^2=1\\4x^4+y^4=4x+y\end{matrix}\right.\)