Áp dụng BĐT đúng với mọi số thực: \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
Ta có:
\(a\sqrt{9-b^2}+b\sqrt{9-a^2}\le\frac{1}{2}\left(a^2+9-b^2+b^2+9-a^2\right)=9\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=9-b^2\\b^2=9-a^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=9\)
cho a,b>0 thỏa mãn \(\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{b}+2\right)=9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{b^4}{a}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
cho 2 số thực a,b thỏa mãn \(a^3+b^3=1\). Tính giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a2+b2+c2=3.
CM \(\sqrt{\frac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}>=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn 6a+3b+2c=abc.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B=\(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+9}}\)
