Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x+y+1=\frac{m^3}{m^3+3}\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. CMR: \(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)

Tìm x, y đồng thời thỏa mãn 2 điều kiện sau: \(x< y+2\) và \(x^4+y^4-\left(x^2+y^2\right)\left(xy+3x-3y\right)=2\left(x^3-y^3-3x^2-3y^2\right)\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+m\left|x\right|=2m+2\\m\left(5x+5y\right)-2\left|x\right|=m\end{matrix}\right.\). CMR nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình thì (x+y-1)(5x+5y-1)=2|x|-x²

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.

Gỉa sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc+bcd+cda+dab=1. Tìm GTNN của biểu thức P=4(a³+b³+c³)+9d³

Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)