Cho số thực x thỏa mãn \(x^2-2017x+2=0\). Tính P=\(\frac{x^4+4}{x^2}\)

Tìm tất cả bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\) là số hữu tỉ đồng thời (y+2)(4zx+6y-3) là số chính phương.

Cho phương trình \(x^2-2x-2m-1=0\) (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn: \(\frac{x_1^2+\left(2m+5\right)x_2+2m}{2}+\frac{2}{x_2^2+\left(2m+5\right)x_1+2m}=\frac{122}{11}\)

Với mỗi số nguyên dương n ta ký hiệu a_n là số nguyên gần \(\sqrt{n}\) nhất. Ví dụ: a₁=1; a₂=1; a₃=2; a₄=2; a₅=2; a₆=2; a₇=3. Tính giá trị của tổng: \(S=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}+\frac{1}{a_{2018}}\)

Cho x, y, z lả các số tự nhiên thỏa mãn x+y+z=2017. Tìm GTLN của P=xyz.

Giai hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y-5}=20-y^2\\xy=x^2+5\end{matrix}\right.\)

Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:

2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0

Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.