Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a+b+c=3. Tìm GTNN của P= \(a^2+b^2+c^2^{ }+\frac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Cho các số thực dương a, b. CM: \(\left(\sqrt{\frac{ab}{a+b}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}\right)\le2\)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện (a+c)(b+c)=4c². Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P=
\(\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)

Với các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a²+b²+c²+2abc=1. Tìm GTLN của biểu thức P=ab+bc+ca-abc.

CMR nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì 3a²+3b²+3c²+4abc≥13

Giai hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+2x^2y-xy=y^2-x-y\\2x^3-xy+x^2=4\end{matrix}\right.\)