1) CMR đa thức P(x)=\(x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6\) không thể có nghiệm là số nguyên.

2) Đa thức P(x) chia cho (x-1) được số dư bằng 4, chia cho (x-3) được số dư bằng 14. Tìm số dư của phép chia P(x) cho (x-1)(x-3)

Tìm GTLN của M=\(\frac{2020}{\left(x+1\right)^2-x}\)

Cho bố số dương a, b, c, d thỏa mãn a³+b³+c³=3d³, b⁵+c⁵+d⁵=3a⁵ và c⁷+d⁷+a⁷=3b⁷. CMR: a=b=c=d.

Tính B=\(\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1}.\sqrt[3]{\frac{3}{\sqrt[3]{2}-1}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: \(\frac{x-y\sqrt{2019}}{y-z\sqrt{2019}}\) là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố.

Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: 3^x+171=y²