Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c+2=abc. Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\le\frac{3}{2}\)

Giai phương trình: \(x^6+\left(x^3-3\right)^3=3x^5-9x^2-1\)

Với a, b là hai số thực thỏa mãn ab=\(\frac{9}{4}\). Tìm GTNN của biểu thức P=\(\sqrt{\left(a-1\right)^4+1}+\sqrt{\left(b-1\right)^4+1}\)

Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định và

Cho phương trình 2018x² - (m - 2019)x - 2020=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: \(\sqrt{x_1^2+2019}-x_1=\sqrt{x_1^2+2019}+x_2\)

Tìm tất cả các số nguyên x sao cho \(\frac{x-3}{x^2+1}\) là một số nguyên.

Gỉa sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a>0, b=3a², a+b+c=abc. CMR: \(a\ge\sqrt{\frac{1+2\sqrt{3}}{3}}\)

1) Giai phương trình: \(\left(x^2+x+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}+\sqrt[3]{3x-2}+1\right)=9\)

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho \(\frac{2^{2020}}{3x+1}\) là số nguyên?