Cho hàm số \(y=-\frac{x^2}{2}\) có đồ thị (P). Xác định tọa độ 2 điểm A, B nằm trên (P) biết rằng 2 điểm này có cùng tung độ và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4.

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16p+1 là lập phương của 1 số nguyên dương.

Tìm các giá trị nguyên của x để M=\(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\) là số chính phương.

Tìm các số nguyên dương a, b nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{9}{41}\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(9x^2+6x\left(y-1\right)+3y^2+2y=35\)