Cho pt \(x^2-2x+m-3=0\)

Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(x^2_1-2x_2^2+x_1x_2=-12\)

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)

a, Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=10\)

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của pt không phụ thuộc vào m

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy D sao cho AD=2DB. Trên AC lấy điểm E sao co CE=3EA. Gọi M là trung điểm của DE. Tia AM cắt BC tại N . Tỉ số BN/CN có giá trị là bao nhiêu ?

Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao co AM=1/3 AB ; AN=3/4 AC. O là giao của CM,BN. Trên BC lấy E đặt \(\overrightarrow{BE}=x.\overrightarrow{BC}\) .Tìm x để A,O,E thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, gọi I là điểm kéo dài trên BC sao cho IB=3IC. Gọi J,K lần lượt là những điểm trên cạnh AC,AB sao cho JA=2JC và KB=3KA. Khi đó \(\overrightarrow{BC}=m.\overrightarrow{AI}+n.\overrightarrow{JK}\). Tính P=m+n .

Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Trên BC,AC,AB lần lượt lấy M,N,P sao cho BM=a, CN=2a, AP=x.

a, Phân tích \(\overrightarrow{AM}\) theo\(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)

b,CMR : \(\overrightarrow{PN}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\frac{x}{a}\overrightarrow{AB}\right)\)

c,Tìm x để AM vuông góc với PN

Cho tam giác ABC có AB=2a, AC=a, góc A=120 độ.

a, M là trung điểm của BC. Tính BC,BM

b, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN=x. Tình x theo a để AN vuông góc với BM

1.Cho tam giác ABC có BC=4;CA=3;AB=2. Gọi D là chân đường phân giác góc A. Tính độ dài AD.

2.Cho tam giác ABC có AB=5;BC=7;AC=8.Gọi D là điểm trên CA sao cho CD=3. Tính \(\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CB}\)

3. Cho tam giác ABC và đường cao AH,HB=3,HC=5. Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\)

1.Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Lấy các điểm M,N,P thuộc BC,AC,AB lần lượt sao cho BM=a; CN=2a; AP=(4/3)a. Tính góc giữa AM và PN.