Tìm các số không âm x thỏa mãn lần lượt các điều kiện \(\sqrt{x}\) ≥ x, \(\sqrt{x}\) < x, \(\sqrt{x}\) ≤ x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x⁴ - 6x² + 10

Cho a,b,c là các số không âm. Chứng minh rằng:

a + b + c ≥ \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{bc}\) + \(\sqrt{ca}\)

a) Cho góc α < 90^o có sin α = \(\dfrac{1}{3}\). Tính cos α, tg α, ctg α.

b) Cho góc β < 90^o có tan β = 2. Tính sin β, cos β.

Giải các biểu thức:

a) \(\sqrt{4x^2+20x+25}\) +\(\sqrt{x^2-8x+16}\) = \(\sqrt{x^2+18x+81}\)

b) \(\sqrt{x^2-4x+5}\) + \(\sqrt{x^2-4x+8}\) + \(\sqrt{x^2-4x+9}\) = 3 + \(\sqrt{5}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x^2-x-2}\) - \(\sqrt{x-2}\) = 0

b) \(\sqrt{x^2-x}\) + \(\sqrt{x^2+x-2}\) = 0

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) P = \(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1+\sqrt{x}}}\)

b) Q =\(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\) + \(\sqrt{-x^2+x+6}\)

Dẫn một luồng khí CO đi qua ống sứ chứa m gam hỗn hợp rắn X gồm CuO và Fe₂O₃ đun nóng. Sau một thời gian ống sứ còn lại n gam hỗn hợp rắn Y. Khí thoát ra được hấp thụ bằng dung dịch Ca(OH)₂ dư thu được p gam kết tủa. Viết các phương trình phản ứng có thể xảy ra và lập biểu thức liên hệ giữa m,n,p.

Chứng minh rằng:

a) Tổng của 1 số hữu tỷ và 1 số vô tỷ là số vô tỷ.

b) Tích của 1 số hữu tỷ khác 0 và 1 số vô tỷ là số vô tỷ.

Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC tạo thành 1 hình bình hành có diện tích bằng \(\dfrac{3}{8}\) diện tích tam giác ABC. Tính tỉ số BD:BC.

Điểm M nằm trên cạnh huyền của 1 tam giác vuông có diện tích 100 cm² và có khoảng cách đến 2 cạnh góc vuông bằng 4cm và 8cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông.