a) Tìm GTNN: P = a² + ab + b² - 3a - 3b + 1989

b) Tìm GTNN:

Q = x² + 15y² + xy + 8x +y

1) Chứng minh rằng: (a¹⁰ + b¹⁰)(a² + b²) \(\ge\) (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)

2) Chứng minh rằng: a³(b² - c²) + b³(c² - b²) + c³(a² - b²) < 0

biết 0 < a < b < c

Chứng minh rằng:

a) x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 41 (lớn hơn hoặc bằng) 0

b) \(\dfrac{x^2}{y^2}\) + \(\dfrac{y^2}{x^2}\) - \(\dfrac{2x}{y}\) - \(\dfrac{2y}{x}\) + 3 > 0

Cho 20g MgO tan hết trong dd H2SO4 19,6% thu được dung dịch. Tính thể tích dd NaOH 2M vừa đủ để kết tủa hoàn toàn dung dịch A.

Hình vuông EFGH nội tiếp hình vuông ABCD sao cho E,F,G,H chia các cạnh hình vuông theo tỉ số k. Tính k biết diện tích EFGH bằng 5/9 diện tích ABCD.

Muối A tạo bởi kim loại M hóa trị II và phi kim X hóa trị I. Hòa tan một lượng A vào nước được dd A'. Thêm AgNO3 dư vào A' thì lượng kết tủa tách ra bằng 188% lượng A. Nếu thêm Na2CO3 dư vào dd A' thì lượng kết tủa tách ra bằng 50% lượng A. Tìm kim loại, phi kim và công thức muối A.