Tìm các giá trị a,b,c để:

a) \(x^4-2x^3+2x^2-2x+a=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

b) \(x^3+3x^2-x-3=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

Bài 40: Chứng minh rằng:

a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\)

b) \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=\dfrac{9}{10}\)

H là một cậu học sinh ngỗ nghịch. Có lần H đấm bạn chảy máu mũi phải vào phòng thầy hiệu trưởng. H khiến thầy cô buồn lòng, bạn bè xa lánh. Nếu là bạn cùng lớp của H thì em sẽ làm gì?

Chứng minh rằng với \(a\in R\) và \(a>\dfrac{1}{8}\) thì

\(A=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\) là một số tự nhiên

2. Hỗn hợp X chứa 3 este đều mạch hở và không phân nhánh (không chứa nhóm chức khác). Để phản ứng với 41,24 gam X cần dùng 280 ml dung dịch NaOH 2M (đun nóng), thu được hỗn hợp muối Y và hỗn hợp Z chứa 3 ancol no. Trộn hỗn hợp Y với vôi tôi xút dư, đun nóng, thu được 11,2 lít (đktc) một chất khí duy nhất là hiđrocacbon no đơn giản nhất. Mặt khác, để đốt cháy 41,24 gam X cần dùng 42,784 lít \(O_2\) (đktc). Tính thành phần % về khối lượng của các ancol có trong hỗn hợp Z.

Đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học khoa học tự nhiên Hà Nội

1. Tiến hành phản ứng nhiệt nhôm với sắt (III) oxit trong điều kiện không có không khí, thu được hỗn hợp A. Chia hỗn hợp A (đã trộn đều) thành hai phần. Phần thứ nhất có khối lượng ít hơn phần thứ hai là 26,8 gam. Cho phần thứ nhất tác dụng với lượng dư dung dịch NaOH thấy có 3,36 lít khí \(H_2\) bay ra. Hòa tan phần thứ hai vào lượng dư dung dịch HCl thấy có 16,8 lít kí \(H_2\) bay ra. Biết các phản ứng xảy ra với hiệu suất 100% các thể tích đo được ở đktc. Tính khối lượng Fe có trong hỗn hợp A.

Một bóng đèn có hiệu điện thế định mức là 3V và khi sáng bình thường thì dòng điện qua đèn có cường độ là 0,32A. Mắc bóng đèn này nối tiếp với một biến trở rồi mắc vào hiệu điện thế không đổi 12V. Hỏi biến trở này phải có giá trị lớn nhất tối thiểu là bao nhiêu để đèn có thể sáng bình thường.

Chứng minh rằng nếu a,b là các số nguyên không âm và \(a^2>b\) thì

\(\sqrt{a\pm b}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)