Có 2015 phân số có tổng tử và mẫu số bằng 2015

Số số hạng là:

   (1000-1):1+1=1000(số)

Tổng dãy số trên là:

   (1000+1)x1000:2=500500

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}\)

\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)

\(=\frac{11}{18}+\frac{11}{24}+\frac{11}{28}+\frac{11}{30}\)

Ta đặt các tự số lần lượt là k₁ ; k₂ ; k₃ ; k₄ . Ta được :

\(\frac{a}{b}=\frac{11\left(k_1+k_2+k_3+k_4\right)}{18.24.28.30}\)

Ta thấy :

Mẫu chung ko chứa thừa số 11 . Suy ra khi rút gọn về tối giản sẽ vẫn còn số 11 trên phần tử số .

Vậy a chia hết cho 11

1936 và 1963

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Tổng có ssh là: \(\frac{\text{(2N+2)}}{2}+1=N\)số hạng
Tổng có giá trị là: \(\frac{\left(2N+2\right)\cdot N}{2}=\left(N+1\right)\cdot N\)
Vậy tổng trên là: \(N\left(N+1\right)\)

4 là tứ ; 3 là tam

tứ tam là tám tư mà tám + tư sẽ bằng 12

160:2=80

(80-30):2=25

80-25=55

55x25=1375

45-5.(12+9)

=45-5.21

=45-105

=-60

vi4them3=12

nhe