Cho phương trình \(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁²+(m+4)x₂=16

Giải phương trình (có thể dùng đen-ta hoặc nhiều cách giải khác nhau)

\(x^3-4\left(x-2\right)-8=0\)

Một hình trụ có đường cao bằng kính đáy. Diện tích xung quanh trụ bằng 36π (cm²). Tính thể tích hình trụ?

Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Do cải tiến kỹ thuật, phân xưởng I vượt mức 15%, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình. Do đó đã tăng thêm được 72 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch?

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm trên đoạn OA (C khác A; C khác O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M khác A; M khác B). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt các tia Ax, By lần lượt tại P và Q.

1) vẽ hình

2) chứng minh tứ giác APMC nội tiếp

3) chứng minh tam giác MAB và CPQ đồng dạng

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh NB² = NK.NM

3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi