Rút gọn biểu thức:

a) \(\dfrac{\sqrt{9-2\sqrt{6}}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\) b)\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\) d) \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

e) \(\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\) f) \(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}}\)

Cho 90 tấn FeS₂ chứa 50% S sản xuất được 90 tấn H₂SO₄ . Hãy tính hiệu suất của cả quá trình phản ứng.

Nung 625kg MgCO₃ chứa 15% tạp chất trơ, lấy chất rắn thu được hòa tan vào dung dịch HCl (lấy dư) thì thu được dung dịch A. Cho dung dịch A tác dụng với dung dịch Na₂CO₃ (lấy dư) thì thu được kết tủa. Tính khối lượng chất kết tủa thu được.

Nếu hiệu suất phản ứng là 80% so với lí thuyết, người ta dùng quặng boxit để sản xuất Al₂O₃ có hàm lượng Al₂O₃ trong quặng là 75%. Tính khối lượng quặng boxit có hàm lượng Al₂O₃ trong quặng là 75% để điều chế được 1,5 tấn Al nguyên chất. Nếu quá trình sản xuất đạt 90% thì khối lượng quặng phải lấy dư là bao nhiêu so với lý thuyết?

Cho 60kg FeS₂. Tính lượng dung dịch H₂SO₄ 96% thu được từ quặng trên nếu hiệu suất phản ứng là 80% so với lí thuyết.

Cho cân tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác.Biết ,Tính độ dài AB.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AH là đường cao, biết AB = 15cm; HC = 16 cm. Tính BH, AC.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}}\)

Cho biểu thức: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\right)\) với x > 0 và x khác 4.

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để P > 3

Tính:

\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)