Tính:

a) \(A=3\sqrt{2}\left(\sqrt{50}-2\sqrt{18}+\sqrt{98}\right)\)

b) \(B=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{x^2-2x+5}\)

Cho biểu thức: \(A=\left(2-\dfrac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\dfrac{5\sqrt{a}-\sqrt{ab}}{\sqrt{b}-5}\right)\)

a) Tìm điều kiện của a,b để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

Tính:

\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

Cho biểu thức \(P=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}-\sqrt{a}\)

Tìm các giá trị nguyên của a để \(\dfrac{4}{P}\) nhận giá trị nguyên

Cho hình bình hành ABCD có \(AC\perp AD\), kẻ \(AH\perp DC\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại I. Chứng minh:

a)\(AC^2=CH.CD=CB.CI\)

b) AH.AI + DH.DC = BC

c) \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{CH.HD}=\dfrac{1}{AI^2}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC\), \(HM\perp AB,HN\perp AC,H\in BC,M\in AB,N\in AC.\) Chứng minh:

a) AM.AB = AN.AC

b) HB.HC = MA.MB + NA.NC

c) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

d) \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết AB = 5cm.

a) Tính BC.

b) Tính diện tích của tam giác ABC.

c) Vẽ đường phân giác BD của góc B, D thuộc AC. Tính DA và DC.

Tìm tất cả các số tự nhiên n để \(\sqrt{n^2-24n-15}\) là sô tự nhiên.

Cho biểu thức: \(P=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)

a) Rút gọn P.

b) Chứng minh: P > 1.