Câu 1

Cho \(P=-\left(\frac{x^2-2}{x-\sqrt{2}}+\frac{x+\sqrt{2}}{x^2-2}\right):\left(\frac{1-x}{x-\sqrt{2}}+\frac{x-1}{x}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(P\). Tính khi \(P=0\)

b) Cmr với mọi \(x>0\) biểu thức \(P\) luôn cho nghiệm không nguyên.

c) Cho \(Q=\frac{\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2}x}{2}\). Tính GTNN khi

\(\frac{P}{Q}.\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2x\).

Câu 2 Tính

a) \(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0\)

b) \(4x+2\sqrt{4x+1}-2=0\)

Cho parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+10\)

a) Tìm toạ độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\). Khi này, tìm đường thẳng \(\left(d_1\right)\) đi qua giao điểm và vuông góc với \(\left(d\right)\).

b) Cho đường thẳng \(\left(d_2\right)\) song song với \(\left(d\right)\) và tiếp xúc với \(\left(P\right)\). Tìm toạ độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)

c) Xác định đường thẳng \(\left(d_3\right)\) cắt trục tung và trục hoành lần lược tại hai điểm \(A\left(0,\sqrt{3}\right)\) và \(B\). Biết tam giác \(AOB\) có góc \(ABO=30^{^o}\).

Cho phương trình:

\(\frac{2\left(m+1\right)}{x}-\frac{m+1}{x^2}=1\) .

a) Tìm m để phương trình nhận nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để nghiệm này hơn kém nghiệm kia bằng 4.

c) Tìm GTNN của \(2x_1^2+2x_2^2-x_1x_2\).

bạn ơi hổ ăn cỏ sao ngớ ngaanrr quá

Nguyễn Huy Thắng đúng

Ta có:

m²-2m+1+n²-2n+1

=(m-1)²+(n-1)²>0

Đpcm

Ở câu a dấu tương đương suy ra là m hết nhá. Sory mình nhầm ghi thành x. !!!

a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm như sau:

\(x^2=\left(m+4\right)x-2m-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+4\right)x+2m+5=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(m+4\right)^2-4.\left(2m+5\right)\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4\left(2m+5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4>0\)

\(\Rightarrow\left|x\right|>2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy ........... ( lên lớp 10 bạn sẽ được học cách gợp nghiệm nha.)

b) Theo viets ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1.x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

Mà: \(x_1^3+x_2^3=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left[\left(m+4\right)^2-3.\left(2m+5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(m^2+8m+16-6m-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4=0\\m^2+2m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy .........

Mình xin một vé nhá bạn. Ra được tấc cả đề cho mọi lớp luôn.

phải toán ko vậy?