Giải thích tại sao trong cả 2 chuỗi phóng xạ có một số nguyên tố hóa học xuất hiện hơn một lần.

Urani \(\left(U,Z=92\right)\) là một nguyên tố phóng xạ có trong tự nhiên, tồn tại dưới dạng hỗn hợp \(^{238}U\left(99,3\%;t_{\frac{1}{2}}=4,5.10^9năm\right)\) và \(^{235}U\left(0,7\%;t_{\frac{1}{2}}=7,1.10^8năm\right)\) . Cả hai đồng vị phóng xạ anpha và beta, được hình thành khi tổng hợp hạt nhân.

Năm 1988 tấm khăn liệm Turin nổi tiếng đc nghiên cứu bằng phương pháp phóng xạ cacbon. Trong khi cường độ phóng xạ của 1g cacbon lấy từ các cơ quan sống là 735 phân rã trong một giờ thì một gam Cacbon lấy từ tấm khăn liệm cho thấy hoạt tính là 677 phân rã trong 1h. Thời gian phá hủy của \(^{14}C\) là 5570 năm. Thời gian chế tạo tấm khăn đó vào năm nào?

Khi nghiên cứu một mãnh gỗ lấy từ hang động của dãy Hy Lạp Sơn ng ta thấy tốc độ phân rã (đối với mỗi gam Cacbon) chỉ bằng 0,636 lần tốc độ phân rã của cacbon trong gỗ ngày nay. Hãy xác định tuổi của miếng gỗ đó, biết rằng cacbon-14 phóng xạ\(\beta\) với chu kì bán hủy là 5730 năm.

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn thẳng OB (M khác O và P). Tia CM cắt đường tròn (O) tại N, DB cắt CN tại P, AN cắt CD tại Q

a, C/minh: PQ // AB

b, Tam giác CAQ đồng dạng tam giác AMC

c, \(\frac{CQ}{AM}=\left(\frac{CN}{AN}\right)^2\)

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. C/minh:

\(\frac{a}{a+\sqrt{2021a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2021b}+ca}+\frac{c}{c+\sqrt{2021c+ab}}\le1\)