Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}=70\) độ. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Gọi F là điểm đối xứng của E qua N.

a, C/minh: BMNC là hình thang cân và tính các góc của hình thang cân

b, C/minh: \(\widehat{AFC}=90\) độ

c, C/minh: AMEN là hình thoi

d, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AMEN là hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. CMR:

a, \(\Delta CBE=\Delta DCF\)

b, \(CE\perp DF\)

c, AM = AB

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b, Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?

c, CMR: M đối xứng với N qua A

d, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M bất kì nằm giữa 2 điểm D và C, lấy điểm N trên tia đối của tia BC sao cho BN = DM.

a, C/minh: \(\Delta AMN\) vuông cân

b, Gọi I là trung điểm của MN. C/minh: IA = IC

c, C/minh: 3 điểm B; I; D thẳng hàng

d, Biết AB = 4cm, DM = 1cm. Tính diện tích đa giác ANCD

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{B}=60\) độ. Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a, C/minh: \(\Delta ABM\) đều

b, C/minh: AEHF là hình chữ nhật

c, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AEHF là hình vuông

d, CMR: \(AM\perp EF\)

Tìm GTLN:

\(D=5-8x-x^2\)

\(E=4x-x^2+1\)

Tìm GTNN:

\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

Cho biểu thức \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định

b, Tìm x để P = 0

c, Tìm x để \(P=-\dfrac{1}{4}\)

d, Tìm x để P > 0 ; P < 0