Cho \(\Delta DEF\) vuông tại D. Biết DE = 9cm, DF = 12cm, vẽ đường trung tuyến DI và đường cao DH.

a, Tính EF, DI và đường cao DH

b, Kẻ \(IM\perp DE\) và \(IN\perp DF\) . C/minh: Tứ giác DMIN là hình chữ nhật

c, Gọi O là trung điểm của DI. C/minh: M đối xứng với N qua O

d, C/minh: \(MH\perp NH\)

Cho ABCD là hình vuông, trên AC lấy điểm M. Kẻ \(ME\perp AB\), \(MF\perp AD\) . C/minh:

a, AEMF là hình vuông

b, FEBD là hình thang cân

c, FB = DE

d, \(\Delta ECF\) cân

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và \(\widehat{A}=60\) độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.

a, C/minh: \(AE\perp BF\)

b, Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?

c, Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

d, Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. C/minh: Tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

e, C/minh: M, E, D thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=60\) độ, AM là trung tuyến. Kẻ MK vuông góc với AC tại K và BH vuông góc với AM tại H. Hai đường thẳng BH và MK cắt nhau tại N. C/minh:

a, \(\Delta ABM\) đều

b, AMCN là hình thoi

c, AC = BN

d, Với điều kiện nào của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ \(AH\perp BC\) . Lấy điểm D đối xứng với A qua H. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, AC lần lượt tại M, N.

a, Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?

b, C/minh: M là trực tâm của \(\Delta ACD\)

c, Gọi I là trung điểm MC. Tính góc \(\widehat{HNI}\)