Giải phương trình:

\(a,x^3-5x^2-2x+10=0\)

\(b,x^3-6x^2+6x-1=0\)

Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB cố định, vuông góc nhau. Gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AB (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.

a) Chứng minh rằng OAHB là tứ giác nội tiếp. Tính diện tích hình tròn đường kính AB theo R.

b) Gọi K là giao điểm của HA và BO. Chứng minh rằng KH.KA = KB.KO.

c) Chứng minh rằng tam giác CHA cân.

d) Tìm tập hợp các điểm H khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ AB.

Chứng tỏ phương trình \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\) luôn có nghiệm

C/minh: nếu phương trình \(ax^2+bx+c=x\left(a\ne0\right)\) vô nghiệm thì phương trình \(a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=x\) cũng vô nghiệm.

Tìm giá trị của m để phương trình: \(mx^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm trái dấu.

Tìm giá trị của m để phương trình: \(mx^2+\left(2m-1\right)x+m+2=0\) có nghiệm.

Tìm giá trị của m để phương trình: \(mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0\) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C thuộc nửa đường tròn (O). Qua D trên AB kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt dây AC tại E cắt tia đối của tia CB tại F.

a, C/minh: Tứ giác BDEC, ADCF nội tiếp

b, Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt EF tại I. C/minh: Tam giác IEC cân

c, C/minh: I là trung điểm EF