Cho phương trình: \(x^2+3x-4=0\) . Không giải phương trình hãy tính:

a,\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

b, \(x^2_1+x_2^2\)

\(c,\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}\)

\(d,x^3_1+x_2^3\)

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số)

a, C/minh biểu thức \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào giá trị của m

b, Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Cho phương trình \(x^2-mx+2\left(m-2\right)=0\) (m là tham số)

Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.

Cho phương trình: \(x^2-\left(m+1\right)x-3=0\) (m là tham số)

a, C/minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(5x_1+5x_2=3\)

Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy (P): \(y=\frac{-1}{4}x^2\) và \(\left(d\right):y=mx-2m-1\) . Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm ứng với m tìm được.

Giải phương trình:

\(\frac{x+5}{2x-1}-\frac{1-2x}{x+5}-2=0\)

Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): y = x + m. Tìm m để

a, (P) và (d) không có điểm chung

b, (P) và (d) chỉ có một điểm chung

c, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt