tìm hai số x và y sao cho x+y = xy = x:y ( y ≠ 0)

cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho DB = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. Chứng minh đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC

cho ΔABC có góc A tù. Kẻ AD⊥AB và AB = AD ( tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẻ AE ⊥ AC và AE = AC ( tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ⊥ DE

cho ΔABC cân tại A và H là hình chiếu của B trên AC. Trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC, BH

a) CM: ΔDBM = ΔFBM

b)CM: tổng MD = ME không đổi khi M chạy trên BC

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK= EH. chứng minh rằng BC đi qua trng điểm của DK

cho \(\widehat{xAy}\) = 60^o và tia phân giác Az. Từ B tren tia Ax kẻ BH ⊥ Ay tại H và kẻ BK ⊥ Az tại K. Đường thẳng qua B song song với Ay cắt Az tại C. Từ C kẻ CM ⊥ Ay tại M. Cho BK = 2cm. Tính các cạnh của tam giác KAM

cho các số nguyên dương a,b,c,d.e thỏa mãn điều kiện a² + b² + c² + d² + e² ⋮ 2. CMR: a+b+c+d+e là hợp số

cho M = \(\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+....+\frac{1}{9177}\). so sánh M với \(\frac{1}{12}\)

cho đa thức bậc 3 f(x) = ax³ +bx² + cx +d với a là số nguyên dương. Biết rằng f(5) - f(4) = 2012. CMR: f(7) - f(2) là hợp số

cho ΔABC nhọn .vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẩng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE và tia MA.

a)Chứng minh MA⊥BC

b) nếu AB = c; AC=b;BC=a. Hãy tính độ dài đoạn HC theo a,b,c

cho đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn P(x) = \(\frac{1}{2}\)( Q(x) + Q(1-x)) với mọi x. Biết rằng hệ số của P(x) là các số nguyên không âm và P(0) = 0. Tính P(3P(2018) - P(2019))