a, xét ▲PAN và ▲PBM, có:

- ∠APB chung

- ∠PAN = ∠PBM (= \(\dfrac{1}{2}\)sđ cung MN) (2 góc nt)

=> △PAN ∼ △PBM (gg)

=> \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{PN}{PM}\)=> PA . PM = PB . PN

b, Xét (o):

- A, N, B ∈ (O) => △ ANB nt (O), AB là đường kính (O)=> ∠ANB vuông (Định lí tam giác nt) => AN ⊥ PB => AN là đường cao trg ΔPAB

- CMTT: BM là đường cao trg ΔPAB

- AN cắt BM tại H

=> H là trực tâm của ΔPAB (1)

PH đi qua H (2)

(1) và (2) => PH là đường cao của ΔPAB ứng vs AB => PH ⊥ AB

- Đó là đoạn ông bị mụ chủ nhà ghét vì là người làng theo tây nên bị dọa đuổi ra khỏi nhà nên ông suy nghĩ bố con ông nên đi đâu khi không ai, không đâu chứa

- Khi ấy, ông nghĩ đến việc về làng nhưng rồi ông gạt phắt cái ý nghĩ ấy đi bởi

+ "Về làng tức là bỏ kháng chiến, bỏ Cụ Hồ" => tình yêu nước chân thành của một lão nông dân chân chất rồi "nước mắt ông dàn ra" vì phải lựa chọn giữa 2 thứ mà ông tin yêu nhất

+ Vì ông không muốn từ bỏ danh dự, làm nô lệ cho Tây, xem bọn chuyên môn khua khoét chiễm chễ ở đình, làm những trò lăng nhục danh dự tôn nghiêm của đình làng

=> Ông Hai quyết định dứt khoát bỏ làng, không yêu làng nữa, một quyết định khó khăn vô cùng với một người tôn thờ làng như ông, nhưng ông phải đặt tình yêu nước lên trên tất cả => diễn biến nội tâm day dứt của ông Hai thể hiện rõ tình yêu nước luôn được ông đặt lên trước nhất

Nghị luận xã hội:

Ai trong cuộc đời cũng phải có những ước mơ, mục tiêu của riêng mình, tôi cũng vậy. Ước mơ là những mong muốn ta đặt ra và cố gắng để thực hiện bằng chính khả năng của mình, khi ta có ước mơ, ta sẽ có động lực sống, có cái để mà phấn đấu vươn tới bằng mọi giá, như vậy, cuộc sống không phải ý nghĩa hơn rất nhiều hay sao? Tôi, ước mơ của tôi là trở thành một nhà báo thật tài năng (đây là ước mơ của mình, bạn tự thay ước mơ của bạn vào nhé) để được phản ánh thật chân thực cuộc sống dưới con mắt và suy nghĩ của mình. Bởi từ nhỏ, tôi đã rất hay suy nghĩ và muốn thể hiện những suy nghĩ đó của mình bằng văn học, tôi yêu viết lách. Không chỉ thế, tôi thích được đi nhiều nơi, gặp nhiều người, sống một cuộc đời tự do, vậy nên tôi mới quyết định ước mơ của mình là được làm báo. Nhưng để được như vậy, tôi biết mình phải cố gắng nhiều hơn, cả trong học tập lẫn kỹ năng xã hội để được giỏi gấp nhiều lần hiện tại, bởi cái gì cũng có giá của nó cả, nếu chỉ biết ước mơ mà không cố tìm cách thực hiện thì đó chỉ là những mộng tưởng viển vông, xa vời. Vậy nên hãy mơ đi, mơ thật nhiều đi khi còn có thể, và hãy làm sao để biến những ước mơ đó thành sự thực nhé!

* chú thích: - in đậm, phép lặp

- in nghiêng, phép thế

- vừa nghiêng vừa đậm, phép nối

* tóm lại là cần mở bài, giải thích, nêu ước mơ, nguyên nhân có ước mơ, nêu cách thực hiện ước mơ, kết

- Ông Hai rất tin làng, yêu nước, ngày nào ông cũng đi đến phòng thông tin nghe tin kháng chiến, ngày hôm ấy, ông Hai từ phòng thông tin trở về vui sướng vì nghe được nhiều tin thắng trận

- Nhưng ở quán nước chè, ông đã nghe được cái tin bàng hoàng làng ông theo giặc từ những người tản cư, cho dù rất tin vào làng nhưng ông vẫn bị cái tin ấy làm cho xấu hổ, tê tái, băn khoăn, day dứt, uất ức

- Những ngày sau đó, ông Hai không dám ra đường, ông suốt ngày ở nhà và suy nghĩ về số phận của mình nếu ở lại hay khi về làng, rồi ông tâm sự với con, để thằng bé nói ra hết nỗi lòng mình hộ ông, rồi ông quyết định một quyết định vô cùng đúng đắn và chắc chắn đó là từ bỏ cái làng mà ông tự hào và mong nhớ để ủng hộ đất nước cũng vì tấm lòng kiên trung, tôn thờ đất nước, tin yêu Bác Hồ, mộc mạc mà chân thành của một lão nông như ông => tình huống truyện làm nổi bật tình yêu nước của ông Hai (tình huống truyện tâm lý)

- Nhưng ngay khi biết tin làng cải chính, ông mừng quýnh lên, hạnh phúc và hãnh diện, ông lại đi khoe, nói chữ nhưng nói sai => sự sung sướng quá độ hay tính hay khoa và thích thể hiện của một lão nông đã trở lại với ông Hai người tưởng như đã mất đi cái đức tin to lớn của cuộc đời

- thêm vào đó là phản ứng của những người đàn bà tản cư, mụ chủ nhà trước các diễn biến

Mình chắc thế