Bài 1: Tìm các số nguyên m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + xy = 30
Bài 2: Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0
a) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1;x2 mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2
+ Tìm m để A = 8
+ Tìm GTNN của A
Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau trên đoạn AO lấy M. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt đường tròn vuông góc với AB tại M ở P
a) Chứng minh tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành
c) Cho AM = \(\frac{1}{3}\)AO. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)MNP theo R
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax,By lần lượt tại P và Q
a) Chứng minh tứ giác APMC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc PCQ = 900