Cho a,b,c > 0. Tìm GTNN và GTLN của: \(A=\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\)

Cho (O;R) và 2 điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA=R\sqrt{2}\). Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng \(MA+\sqrt{2}.MB\) đạt GTNN

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. CM:

a, CI = CK

b, CH² = AI.BK

c, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IK

( hình như đề hơi sai, ai biết sửa đề giúp mình luôn nha)

Cho a,b,c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{5}{3}\)

Chứng minh: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}< \dfrac{1}{abc}\)

Tìm no nguyên dương của pt: 1! + 2! + 3! + ... + x! = y³

Tìm x,y nguyên thỏa mãn: \(x!+y!=\left(x+y\right)!\)

Tìm các chữ số x,y,z thỏa mãn: \(\overline{xxx...x}-\overline{yyy...y}=\overline{zzz...z}\)

2n csố n csố n csố

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x⁴ - y⁴ - 20x² + 28y² = 107

Cho x,y,z > 0. Tìm GTLN của: \(A=\dfrac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{xz}}{y+\sqrt{xz}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{z+\sqrt{xy}}\)