Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5a³ - 10a²b + 5ab² - 10a + 10b

b) 3x³ + 6x²y + 3xy² - 12xz²

c) x³ + 4xy² - 3x² - 6xy + 4x²y

d) 12x³ - 12x²y + 3xy² - 27xz²

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Vẽ điểm D đối xứng với H qua AB, điểm E đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh BD = BH và BD \(\perp\) AD

b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Chứng minh D, A, E thẳng hàng

d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh D đối xứng với E qua MA

Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD ) \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\). Vẽ điểm E đối xứng với B qua AD. EC cắt AD tại I.

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

b) BI cắt CD tại F. Chứng minh F đối xứng với C qua AD

c) Chứng minh EF = BC

d) Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BF và EC. Chứng minh \(\Delta AMN\) cân

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn , AM là đường phân giác ( M \(\in\) BC ) . Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Gọi I là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.

a) Chứng minh AM = AD và \(\widehat{BAD}=\widehat{BAM}\)

b) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân

c) Chứng minh D đối xứng với E qua AM

d) Chứng minh I đối xứng với K qua AM

Cho A và B cố định thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm trên d điểm C sao cho tổng CA + CB nhỏ nhất.

Cho \(\widehat{xOy}\) = 50⁰ và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy. Gọi M là giao điểm của AB và Ox, N là giao điểm của AC và Oy.

a) CM: OB = OC

b) Tính \(\widehat{BOC}\)

c) Gọi D, E thứ tự là giao điểm của BC với Ox và Oy. CM: OA > \(\dfrac{AD+DE+EA}{2}\)

d) So sánh OA và MN

e) Gọi I là trung điểm của MN, AI cắt BC tại K. CM: \(OK\perp BC\)

( PHẦN a,b,c KHÔNG CẦN LÀM CŨNG ĐƯỢC, QUAN TRỌNG LÀ d,e )

Cân bằng phản ứng cháy:

a) C_nH_2n+1COONa + O₂ \(\rightarrow\) CO₂ + H₂O + Na₂CO₃

b) Fe ( SO₄ )₃ + NaOH \(\rightarrow\) Fe( OH )₃ + Na₂SO₄

Tìm x, y nguyên thỏa mãn : 2x² + y² + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0