a, Chứng minh rằng: |a+b| ≤ \(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) với mọi a, b

b, Tìm x biết: \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\) > 0

So sánh:

a, \(\frac{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\) và \(\sqrt{35}+\sqrt{10}\)

b, \(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\) và \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

c, \(\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}\) + \(\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\) và \(4\sqrt{2}\)

d, \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{3}\)

Rút gọn:

a, A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}+\frac{x}{36-x}\) (đk: x ≥ 0 và x ≠ 36)

b, B = \(\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}-6\) (đk: x ≥ 0 và x ≠ 9)

c, C = \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\) (đk: a > 0, b > 0 và a ≠ b)

d, D = \(\left(\frac{2-a\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{2-\sqrt{a}}{2-a}\right)\) (đk: a ≥ 0, a ≠ 2, a ≠ 4)

So sánh:

a, \(\frac{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\) và \(\sqrt{35}+\sqrt{10}\)

b, \(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\) và \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

c, \(\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}+\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\) và \(4\sqrt{2}\)

d, \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{3}\)

Rút gọn: \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với x ≥ 2

Rút gọn biểu thức:

M = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-9}-\frac{\sqrt{x}-2}{x+6\sqrt{x}+9}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}\right)\) với x > 0 và x ≠ 9