Cho ( O, R ) 2 đường kính AB , CD vuông góc với nhau. Trên đường kình AB lấy E sao cho AE = \(R\sqrt{2}\) . Qua E vẽ dây CF . Tiếp tuyến của ( O) tại F cắt CD tại M , AF cắt CD tại N . Cm
a. MF // AC

b, CF là phân giác của góc BCD

Ba chiếc bình có thể tích tổng công là 120l . Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót vào 2 bình kia hoặc bình thứ 3 đầy nước còn bình thứ 2 chỉ được \(\dfrac{1}{2}\) thể tích của nó hoặc bình thứ 2 đầy nước còn bình thứ 3 chỉ được \(\dfrac{1}{3}\) thể tích của nó . Hãy xác định thể tích mỗi bình

Một đoán h/s tổ chức đi tham quan bằng ô tô người ta nhận thấy rằng mỗi xe chỉ chở 22 hs thì còn thứ 1 hs. Nếu bớt 1 ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các oto còn lại . Hỏi lúc đầu có bao nhiêu oto và có bao nhiêu hs tham quan. Biết mỗi oto chỉ chở được không quá 32 hs

Hai người cùng làm 1 công việc theo cách sau :
Người thứ nhất làm trong \(\dfrac{1}{3}\) thời gian mà người thứ 2 làm một mình xong công việc đó. Tiếp đó người thứ 2 làm trong \(\dfrac{1}{3}\) thời gian mà người thứ nhất làm 1 mình xong công việc đó như vậy cả 2 người làm được \(\dfrac{13}{18}\) công việc . Tìm thời gian mỗi người làm 1 mình xong công việc đó biết nếu cả 2 người cùng làm thì 3h36' xong công việc đó

Một bè lứa trôi tự do ( trôi theo V dòng nước ) và một ca no đồng thời rời bến A đi xuôi dòng sông . Cano xuôi theo dòng nước được 96km thì quay lại A cả đi cả về hết 14h . Trên đường quay về A khi còn cách A 24km thì cano gặp chiếc bè nứa nói trên . Tính V cano và V nước

1, Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được \(\dfrac{1}{6}\) cánh đồng trong 15h. Nếu máy thứ nhất cày 12h , máy thứ hai cày 20h thì cả 2 máy cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì sẽ xong công việc trong bao lâu ?

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2z=4\\2x-y+3x=6\\x-3y+4z=7\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=23\\y+z+t=31\\z+t+x=27\\t+x+y=33\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{8}{3}\\\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{12}{5}\\\dfrac{xz}{x+z}=\dfrac{24}{7}\end{matrix}\right.\)

Giải theo cách lớp 9 nhé. Cảm ơn mn

cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Gọi M là một điểm trên cung BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD = MB . Tia CO cắt (O) ở N. Chứng minh

a, BD//MN

b CM cắt BD ở I chứng minh I là trung điểm BD
c, khi M chuyển trên cung BC thì điểm D chuyển động trên 1 cung tròn cố định

Cho (O) và điểm A ở ngoài đường tròn . qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm ) qua điểm I trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC lần lượt ở D,E , OD và OE cắt cung nhỏ BC theo thứ tự ở M,N .Biết \(\widehat{BAC}=\alpha\)

a. Chứng minh sđ cung nhỏ MN ko đổi khi I thay đổi trên cung nhỏ BC
b, Muốn Sđ\(\stackrel\frown{MN}\) = 45* thì điểm A phải cách O 1 khoảng bằng bao nhiêu