Tìm tất cả số nguyên m để phương trình \(x^2-mx=m-2012\) có nghiệm là những số nguyên

Giải hê phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\x^2+y^2+xy=13\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\x^3+y^3=133\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC cân tại A ,cung tròn BC nằm trong tam giác và tiếp xúc với AB, AC tại B,C trên cung BC lấy M . Kẻ MI , MH, MK vuông góc theo thứ tự BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm MB và IK , Q là giao điểm của MC và IH

a, Chứng minh MPIQ nội tiếp
b, PQ // BC
c, Gọi (O1) là tâm đường tròn đi qua 3 điểm M,P, K ; (O2) là tâm đường tròn đi qua M,Q,H ; N là giao điểm thứ 2 của O1O2
D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng

Cho phương trình
\(x^2-2x-m+4=0\)

a. Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b, Tìm m để phương trình có nghiệm là -2 . Tìm nghiệm còn lại

Cho hình vuông ABCD, trên BD lấy điểm N, trên BC lấy điểm M sao cho góc MAN = 45*. Cạnh AM , AN cắt đường chéo BD theo thứ tự P,Q . Gọi H là giao điểm của NP , MQ . Chứng minh diện tích tam giác APQ = diện tích tứ giác MNPQ

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB ,BC lần lượt tại D, E . Qua C kẻ CF vuông góc AO
a, Cm Tam giác ACF vuông cân

b, Tứ giác BDOE, COEF nội tiếp

c, 3 điểm D,E,F thẳng hàng

Giải và biện luận sau
a \(x^2-2.\left(1+3m\right)x-m^2=0\)

b, \(2m^2x^2-3x-1=0\)

c, \(mx^2-2.\left(m+1\right)x-2m=0\)

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O) điểm D di chuyể trên AC . Gọi E là giao điểm AC, BD. F là giao điểm AD, BC . Chứng minh
a, góc AFB = ABD
b, Tích AE. BF khong đổi

Từ điểm M bên ngoài đường tròn ( O) kẻ cát tuyến MAB ( qua O) và tiếp tuyến MC, MD . Gọi K là giao của AC và BD .
Chứng minh
a, M,K,B,C cùng thuộc 1 đường tron
b, MK vuông góc AB

Cho ( O) và điểm S nằm ngoài đường tròn . Từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA , SA' ( A , A' là tiếp điểm ) cát tuyến SBC ( B nằm giữa S và C ) với đường tròn phân giác của góc BAC cắt BC tại D cắt (O) tại E . gọi H là giao điểm của OS và AA' , G là giao điểm cua O'E và BS , F là giao điểm của AA' và BC
a. SAD là tam giác gì
b, C/ m SF. SG = SO . SH
c, \(SA^2=SF.SG\)